Resolva cada problema das 4 operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Caso haja dúvidas, primeiro desenhe o que está lendo para transformar o abstrato (leitura) no concreto (números, equações e fórmulas). Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.
ESTUDO 1
PROBLEMAS MATEMÁTICOS – Revisão das 4 operações
Prof. Dr. Allan Gomes dos Santos
1) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?
2) Uma pessoa recebeu R$ 820,00, pagou R$ 350,00 de aluguel, R$ 25,00 de luz, R$ 59,00 de água e R$ 120,00 de compra. Quanto sobrou de seu salário?
3) Arme e Efetue:
a) 187 + 79 + 1.025 =
b) 5.978 + 6.989 =
c)1.735– 329 =
d) 2047 : 89 =
e) 34 ¸ (2 + 3 x 5) – 1 =
f) 5 + 3² x 2 =
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 - 8) + 3 =
4) Um pai tem 35 anos e seus filhos 6, 7 e 9 anos. Daqui a 8 anos, a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai será de:
A) 2 anos B) 3 anos C) 11 anos D) 13 anos
5) Carlos comprou 16 entradas para o circo, pagando com uma nota de 100 reais. Quanto custou cada entrada se ele recebeu 20 reais de troco?
6) Três alunos fizeram um trabalho. O primeiro escreveu 25 páginas; o segundo 8 páginas a menos que o primeiro e o terceiro 12 páginas a mais que o segundo. Quantas páginas foram escritas para o trabalho?
7) Uma fábrica possui 2 máquinas, cuja produção diária é de 450 e 1350 peças. A produção de 15 dias foi vendida, em partes iguais, a 5 lojas. Quantas peças cada loja comprou?
8) Maria começa a trabalhar as 9 horas da manhã como caixa do Banco do Brasil. As 16 horas ela encerrou o dia de trabalho, contou o dinheiro que tinha em seu caixa e encontrou 24 notas de R$ 100,00; 45 notas de R$ 50,00 e mais R$ 67,00 em outras notas. Quantas horas ela trabalhou como caixa nesse dia?
9) Quanto pagarei por 15 metros de um tecido, se 12 metros custam R$ 300,00?
10) A diferença entre dois números é 148 e o menor deles é 481. Qual é o número maior?
11) À vista, o preço de um automóvel é de R$ 26.454,00. A prazo, o mesmo automóvel custa R$ 38.392,00. A diferença entre os preços cobrados é chamada juros. Nessas condições, se você comprar o automóvel a prazo, quanto pagará de juros?
a) 10.340,00 b) 9.478,00 c) 11.938,00 d) 10.938,00
12) Numa eleição para prefeito de uma cidade, concorreram dois candidatos: O vencedor obteve 156 275 votos. O outro obteve 109 698 votos. Entre brancos e nulos, foram 23 746 votos. Quantos eleitores votaram nessa eleição?
a) 289.720 b) 289.719 c) 265.973 d) 265.719
13) Numa pista de atletismo, uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta precisará dar nessa pista?
a) 250 b) 30 c) 10 d) 25
14) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?
a) 12 b) 13 c) 14 d) 11
15) Felipe gosta muito de brincar de adivinhas. Ele tem um álbum com 1 milhar, 7 centenas, 3 dezenas e 8 unidades de adivinhações. Quantas adivinhações ele tem?
16) Numa cartela de ovos podem ser colocadas 2 dúzias e meia de ovos. Se um supermercado tem 150 cartelas iguais a essa na prateleira, quantos ovos esse supermercado tem para vender?
17) Um auditório possui 23 filas com 25 assentos em cada fila. E mais uma fila com 20 assentos. Já foram vendidos 420 ingressos para um espetáculo nesse auditório. Com base nisso responda: Quantos ingressos ainda estão à venda?
a) 155 b) 80 c) 175 d) 40
18) Um comerciante comprou 7 máquinas fotográficas iguais e pagou R$1715,00. Quanto ele pagaria se comprasse só 2 maquinas fotográficas?
19) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno?
20) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia?
21) Maria começa a trabalhar as 9 horas da manhã como caixa do Banco do Brasil. As 16 horas ela encerrou o dia de trabalho, contou o dinheiro que tinha em seu caixa e encontrou 24 notas de R$ 100,00; 45 notas de R$ 50,00 e mais R$ 67,00 em outras notas. Quantas horas ela trabalhou como caixa nesse dia?
22) “O coração é o órgão responsável pelo bombeamento do sangue em nosso corpo. Localizado entre os dois pulmões, esse órgão começa a dar seus primeiros batimentos ainda no útero da mãe, por volta da 4ª semana de gestação, e continua a bater por toda a nossa vida. A frequência dos batimentos cardíacos em um adulto, quando está em repouso, é de aproximadamente 70 batimentos por minuto.” Em 15 minutos um coração de um adulto bate:
a) 1000 vezes b) 1020 vezes c) 1050 vezes d) 1100 vezes.
23) Roberto terá duas aulas seguidas (sem intervalo) de Matemática. Se cada aula tem duração de 50 minutos e a primeira aula começa às 7h 30min, então Roberto sairá da sala somente às:
a) 8h 20min b) 8h 50min c) 9h d) 9h 10 min
24) Um grupo de colecionadores de selos tem 2.018 selos. E 13 desses colecionadores têm 86 selos cada um. Os demais têm quantidades iguais. Qual é a quantidade de selos que cada um possui?
25) Multiplique 250 por 6. Ao resultado, acrescente 1500 unidades. Do total, retire duas centenas e meia. Que número você obteve?
ESTUDO 2
TEORIA IMPORTANTES DO CONTEÚDO POTENCIAÇÃO
Potenciação é uma operação matemática, escrita como an, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n.
da mesma forma que a multiplicação de n por a pode ser vista como uma soma de n parcelas iguais a a, ou seja,
Pode-se ler an como a elevado a n-ésima potência, ou simplesmente a elevado a n. Alguns expoentes possuem nomes específicos, por exemplo, a2 costuma ser lido como a elevado ao quadrado e a3 como a elevado ao cubo. A potência an também pode ser definida quando n é um inteiro negativo, desde que a seja diferente de zero. Não existe uma extensão natural para todos os valores reais de a e n, apesar de que quando a base é um número real positivo é possível definir an para todo número real n, e até mesmo para números complexos através da função exponencial ez.
Propriedades das Potências
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos.
Produto de potência de mesma base
Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32. Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.
22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32
51. 53 = 51 + 3 = 54 = 625
Quocientes de potências de mesma base
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144. Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.
128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144
(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625
Potência de Potência
Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: (32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729. Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:
(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729
(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81
Potência de um produto
Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x 64
(3 x 4)3 = 1728
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: (3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728
Produto de potência de mesma base
Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma: 22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32. Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes.
22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32
51. 53 = 51 + 3 = 54 = 625
Quocientes de potências de mesma base
Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144. Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.
128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144
(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625
Potência de Potência
Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: (32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729. Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:
(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729
(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81
Potência de um produto
Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade:
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4)
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4
(3 x 4)3 = 27 x 64
(3 x 4)3 = 1728
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: (3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728
Potência com expoente negativo
Toda e qualquer potência que tenha expoente negativo é equivalente a uma fração o qual o numerador é a unidade positiva e o denominador é a mesma potência, porém apresentando o expoente positivo.
2-4 = 1/24 = 1/16
3-3 = 1/33 = 1/27
4-2 = 1/42 = 1/16
Temos então: (a)-m = 1/a m a#0
Potência de fração
Para se efetuar o cálculo deste tipo de fração, eleva-se o numerador e denominador, respectivamente, a esta potência.
(a/b)4 = a4/b4 = b#0
(a2 /b4)3 = a6/b12 = b#0
(a3 /b2)3 = a9/b6 = b#0
Temos então: (a/b)m = am/bm b#0
Potência de números relativos
a) Caso o expoente seja par o resultado dará sempre positivo.
(+2)2 = 4 / / (-2)4 = 16
b) Caso o expoente seja impar, o resultado trará sempre o sinal da base da potência.
(+3)3 = 27 / / (-3)3 = -27
Potência com expoente fracionário
A potência com expoente negativo pode ser transformada em raiz.
Importante
Toda potência de base 1 é igual a 1.
Toda potência de expoente 1 é igual à base.
Toda potência de expoente zero vale 1. (com a base diferente de zero)
Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.
Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
-22 # (-2) 2 , pois -22 = -4 e (-2) 2 = 4. A diferença está que na primeira potência apenas o número 2 está elevado ao quadrado, enquanto que na segunda o sinal e o número 2 estão elevados ao quadrado, tornando o resultado, então, positivo.
EXERCÍCIOS
Resolva os exercícios. Caso haja dúvidas estude os exemplos resolvidos acima com a teoria. Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.
EXERCÍCIOS PROF. ALLAN GOMES
CONTEÚDO: POTENCIAÇÃO
1) O valor de [47.410.4]2:(45)7 é:
a) 16 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2
2) Qual é a forma mais simples de escrever as expressões:
(a . b)3 . b . (b . c)2
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