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Maceió, Alagoas, Brazil
Doutorando em Ciências da Educação pela Universidad Autónoma de Asunción (UAA). Mestre em Modelagem Computacional de Conhecimento, área temática Educação Matemática (UFAL). Especialista nos Cursos de Instrumentação para o Ensino de Matemática (UFF), Supervisão Escolar (UFRJ) e Formação em Mídias na Educação (UFAL). Graduado em Licenciatura Plena no Cursos de Matemática (UNIR) e em Pedagogia (UNIR). Técnico Superior em Tecnologia Naval pela Universidad Autónoma Técnica Del Beni na Bolívia. Professor Ensino Médio/Fundamental do Estado de Alagoas (SEDUC/1GERE) Escola Estadual Prof. Benedito Morais na disciplina de Matemática, Ensino Fundamental na Escola Municipal Padre Pinho de Maceió/AL disciplina de Matemática e no Ensino Superior atuo como Professor nos Cursos de Administração Pública a Distância, Biologia e Hotelaria nas Disciplinas Matemática para Administradores/Matemática Básica/Matemática Financeira/Estatística Aplicada pela UAB/IFAL/CAPES. Membro do Núcleo Estruturante do Curso de Administração Pública a Distância pela UAB/IFAL (PROEN/DEAD). Temas pesquisas: Educação, Educação matemática, Formação docente e Ensino da matemática. Avaliador de Curso pelo MEC/INEP.

segunda-feira, 13 de abril de 2020

INTRODUÇÃO DE NOSSO BLOG

Fonte: Internet

Ambientação ao Regime Especial de Atividades Escolares Não-Presenciais (REAENP)

Olá, seja bem-vindo à nossas etapas do Regime Especial de Atividades Escolares Não-Presenciais (REAENP) pela Rede Pública Estadual de Alagoas (SEDUC/1GERE) na Unidade de Ensino Escola Estadual Prof. Benedito Morais na disciplina de Matemática – Prof. Allan Gomes dos Santos. Este blog será um local virtual com um conjunto de páginas constantemente atualizadas neste site pessoal (https://professorallangomes.blogspot.com/).  
Falaremos sobre assuntos matemáticos, atividades, trabalhos, exercícios e orientações diversas na modalidade a distância (remota), que como você já deve saber, é uma situação emergencial e decorrência do isolamento social pela COVID-19 (Coronavírus). Esta forma de estudo e de ensino em que os participantes estão separados geograficamente, porém, aproximados pelo uso de tecnologias de comunicação nos trará oportunidade dar continuidade de nossas atividades escolares.
Dedique-se ao estudo, você se ambientará com as especificidades da aprendizagem com emprego de nosso Blog. Esses assuntos/atividades/complementos de estudos que iremos postar/colocar serão/são fundamentais para que você possa dar continuidade ao ano letivo de forma contínua, produtiva e significativa. No final, você terá desenvolvido habilidades para organizar seus estudos e progredir com autonomia e eficiência em seu ano letivo. Agora teremos nossa primeira etapa para uma jornada de sucesso! Vamos lá!.


CONCEITOS E ENTENDIMENTOS DO ESTUDO REMOTO

Disciplina Matemática de forma remota/distância

Uma parte importante da forma de estudo durante este momento emergencial em nosso contexto educacional acontecerá por meio deste Blog. Neste momento você aprenderá sobre os principais fundamentos metodológicos do estudo de forma remota e as melhores práticas para a utilização do Blog.
Lembre-se que, nesta etapa de estudo, você deverá desenvolver as seguintes competências de estudo:
  • Conhecer o conceito de estudo de forma remota no processo de ensino e aprendizagem.
  • Reconhecer a importância dos fundamentos teóricos educacionais que iremos embasar esta fase de estudo da matemática.
  • Reconhecer as atribuições de cada agente do processo de ensino e aprendizagem, e conhecer a estrutura organizacional do blog.
IMPORTANTE:
Não fique com dúvidas, veja e leia atentamente as postagens, revisite os assuntos na internet, livros e outras fontes e troque informações com seus colegas de turma. Esse processo é muito importante para que seu aprendizado seja completo, significativa e colaborativo com todos os atores deste processo, professor e alunos.

Conceito de Educação de forma remota

Para compreendermos plenamente os conceitos do estudo remoto, vamos observá-los separadamente:
Educação: Vem do latim educare, por sua vez ligado a educere, verbo composto do prefixo ex (fora) + ducere (conduzir, levar), e significa literalmente 'conduzir para fora', ou seja, preparar o indivíduo para o mundo.

Forma remota: Do latim remōtu-, «idem», particípio passado de removēre, «afastar», que pode ser feito ou acionado à distância acesso remoto; controlo remoto Que se realiza por meio de uma conexão de computadores ou de outros instrumentos semelhantes.

Podemos reconhecer que a educação pode acontecer em todo lugar e em qualquer momento, percebemos que a distância geográfica entre as pessoas pode ser superada para a concretização da aprendizagem, neste sentido podemos sim estudar de forma remota.
Esta forma remota é mediada por tecnologias que permitem que professores e alunos estejam em ambientes físicos diferentes. Nesse sentido, temos a ideia de uma distância relativa, em que todos podem estar distantes geograficamente, mas unidos pelas tecnologias.
Portanto, iremos adotar esta forma de ensino com o emprego de nosso Blog para disseminar os assuntos/conteúdos/atividades/trabalhos de estudo neste período de afastamento de nossas salas de aula.
Como embasamento teórico de nossa ação virtual pode se referenciada de acordo com Pierre Levy em seu livro Cibercultura: “O ciberespaço especifica não apenas a infraestrutura material da comunicação digital, mas também o universo oceânico de informação que ela abriga, assim como os seres humanos que navegam e alimentam esse universo. Quanto ao neologismo ‘cibercultura’, especifica aqui o conjunto de técnicas (materiais e intelectuais), de práticas, de atitudes, de modos de pensamento e de valores que se desenvolvem juntamente com o crescimento do ciberespaço (LÉVY, 2008, p. 17).”

                          Com quem posso contar no Blog?

A equipe de atores que atuará pedagogicamente na confecção do blog e sua manutenção neste momento de emergência de estudo remoto e que estará à disposição para auxiliar sua aprendizagem e sanar suas dúvidas, estará composta abaixo com suas principais responsabilidades.
Coordenadoras Pedagógicas
É responsável por todas as questões educacionais envolvendo SEDUC/GERE com a Escola e atuam na organização geral das diretrizes e no apoio pedagógico dos professores para garantir as normatizações educacionais para a escola.
Professor
São responsáveis pela elaboração dos conteúdos/atividades/trabalhos da disciplina curricular da Matemática baseada no Plano de Curso prevista na disciplina, que você estudará.
Alunos
São os autores responsáveis por realizar com você todas as atividades de estudos propostos durante todo o momento emergencial de estudo remoto. Sua atuação está diretamente relacionada às questões postadas e direcionadas pelo professor da disciplina e orientação das coordenadoras, e, também com o verdadeiro intuito de envolver-se com questões referentes ao que serão postados no blog.

Como viu, você não estará sozinho nessa jornada de estudo!

ESCOLA MUNICIPAL PADRE PINHO - 8 ANO / 5 ETAPA EJAI

Resolva cada problema das 4 operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Caso haja dúvidas, primeiro desenhe o que está lendo para transformar o abstrato (leitura) no concreto (números, equações e fórmulas). Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.

ESTUDO 1

PROBLEMAS MATEMÁTICOS – Revisão das 4 operações
Prof. Dr. Allan Gomes dos Santos
1) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?


2) Uma pessoa recebeu R$ 820,00, pagou R$ 350,00 de aluguel, R$ 25,00 de luz, R$ 59,00 de água e R$ 120,00 de compra. Quanto sobrou de seu salário?


3) Arme e Efetue:
a) 187 + 79 + 1.025 =                    
b) 5.978 + 6.989 =                                                 
c)1.735– 329 =                                                                                                                           
d) 2047 : 89 =
e) 34 ¸ (2 + 3 x 5) – 1 =
f) 5 + 3² x 2 =
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 - 8) + 3 =


4) Um pai tem 35 anos e seus filhos 6, 7 e 9 anos. Daqui a 8 anos, a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai será de:
                          A) 2 anos          B) 3 anos         C) 11 anos                 D) 13 anos


5) Carlos comprou 16 entradas para o circo, pagando com uma nota de 100 reais. Quanto custou cada entrada se ele recebeu 20 reais de troco?


6) Três alunos fizeram um trabalho. O primeiro escreveu 25 páginas; o segundo 8 páginas a menos que o primeiro e o terceiro 12 páginas a mais que o segundo. Quantas páginas foram escritas para o trabalho?

7) Uma fábrica possui 2 máquinas, cuja produção diária é de 450 e 1350 peças. A produção de 15 dias foi vendida, em partes iguais, a 5 lojas. Quantas peças cada loja comprou?

8) Maria começa a trabalhar as 9 horas da manhã como caixa do Banco do Brasil. As 16 horas ela encerrou o dia de trabalho, contou o dinheiro que tinha em seu caixa e encontrou 24 notas de R$ 100,00; 45 notas de R$ 50,00 e mais R$ 67,00 em outras notas. Quantas horas ela trabalhou como caixa nesse dia?


9) Quanto pagarei por 15 metros de um tecido, se 12 metros custam R$ 300,00?


10) A diferença entre dois números é 148 e o menor deles é 481. Qual é o número maior?


11) À vista, o preço de um automóvel é de R$ 26.454,00. A prazo, o mesmo automóvel custa R$ 38.392,00. A diferença entre os preços cobrados é chamada juros. Nessas condições, se você comprar o automóvel a prazo, quanto pagará de juros?  
             a) 10.340,00              b) 9.478,00            c) 11.938,00             d) 10.938,00

12) Numa eleição para prefeito de uma cidade, concorreram dois candidatos: O vencedor obteve 156 275 votos. O outro obteve 109 698 votos. Entre brancos e nulos, foram 23 746 votos. Quantos eleitores votaram nessa eleição?      
          a) 289.720                   b) 289.719                   c) 265.973                     d) 265.719

13) Numa pista de atletismo, uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta precisará dar nessa pista?      
                         a) 250          b) 30         c) 10         d) 25

14) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?  
                                     a) 12          b) 13         c) 14          d) 11

15) Felipe gosta muito de brincar de adivinhas. Ele tem um álbum com 1 milhar, 7 centenas, 3 dezenas e 8 unidades de adivinhações. Quantas adivinhações ele tem?

16) Numa cartela de ovos podem ser colocadas 2 dúzias e meia de ovos. Se um supermercado tem 150 cartelas iguais a essa na prateleira, quantos ovos esse supermercado tem para vender?

17) Um auditório possui 23 filas com 25 assentos em cada fila. E mais uma fila com 20 assentos. Já foram vendidos 420 ingressos para um espetáculo nesse auditório. Com base nisso responda: Quantos ingressos ainda estão à venda?     
                              a) 155            b) 80           c) 175          d) 40

18) Um comerciante comprou 7 máquinas fotográficas iguais e pagou R$1715,00. Quanto ele pagaria se comprasse só 2 maquinas fotográficas?

19) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? 

20) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? 

21) Maria começa a trabalhar as 9 horas da manhã como caixa do Banco do Brasil. As 16 horas ela encerrou o dia de trabalho, contou o dinheiro que tinha em seu caixa e encontrou 24 notas de R$ 100,00; 45 notas de R$ 50,00 e mais R$ 67,00 em outras notas. Quantas horas ela trabalhou como caixa nesse dia?


22) “O coração é o órgão responsável pelo bombeamento do sangue em nosso corpo. Localizado entre os dois pulmões, esse órgão começa a dar seus primeiros batimentos ainda no útero da mãe, por volta da 4ª semana de gestação, e continua a bater por toda a nossa vida.  A frequência dos batimentos cardíacos em um adulto, quando está em repouso, é  de aproximadamente 70 batimentos por minuto.” Em 15 minutos um coração de um adulto bate:  
          a) 1000 vezes              b) 1020 vezes          c) 1050 vezes            d) 1100 vezes.


23) Roberto terá  duas aulas seguidas (sem intervalo) de Matemática. Se cada aula tem duração de 50 minutos e a primeira aula começa às 7h 30min, então Roberto sairá da sala somente às:
                             a) 8h 20min             b) 8h 50min           c) 9h                   d) 9h 10 min


24) Um grupo de colecionadores de selos tem 2.018 selos. E 13 desses colecionadores têm 86 selos cada um. Os demais têm quantidades iguais. Qual é a quantidade de selos que cada um possui?


25) Multiplique 250 por 6. Ao resultado, acrescente 1500 unidades. Do total, retire duas centenas e meia. Que número você obteve?



ESTUDO 2 


Estude a teoria das expressões algébricas. Resolva os exercícios. Caso haja dúvidas estude os exemplos resolvidos acima com a teoria. Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.

Expressões Algébricas

Uma expressão algébrica é uma expressão matemática composta por números, letras, operações e sinais indicativos de prioridade.
Exemplos:
3x2 – 2x + 10, 4ab – 3a4 + b.

Termo algébrico é um produto de números e letras ou de letras.
Por exemplo, na expressão 4ab – 3a4 + b, os termos são: 4ab, – 3a4 e b.
Cada termo algébrico é formado por um coeficiente (número) e uma parte literal (letras). Cada letra da parte literal é chamada variável. Por exemplo, na mesma expressão citada 4ab – 3a4 + b, temos:

termos
coeficiente
parte literal
variáveis
4ab
4
ab
a e b
– 3a4
– 3
a4
a
b
1
b
b
Valor numérico de uma expressão algébrica
Dada uma expressão algébrica, substituindo cada variável por um número, obtemos uma expressão numérica e, ao calcular seu valor, calculamos o valor numérico da expressão algébrica.
Para evitar confusão entre operações, recomendamos que a substituição de cada variável pelo valor numérico seja feita entre parênteses. Exemplos:
a ) 2m2 – 5m + 3, para m = 2               2) a2b – a3 + b2, para a = – 1 e b = 2           Somente substituir no lugar de m   Substituir no lugar de a=-1 e b=2
colocar 2:
    2.(2)2 – 5.(2) + 3 =                              (–1)2.(2) – (–1)3 + (2)2 =       
    2.4 – 5.2 + 3 =                                          1.2 – (–1) + 4 =
     8 – 10 + 3 =                                                  2 + 1 + 4 =   
            1                                                                  7

                                                      Exercícios:
1 – Calcular o valor numérico das expressões algébricas:
a) x5 – x4 + 5, para x = 1
b) x3 – 2x + 1, para x = – 1
c)   4 x - 1 , para x = – 2
          3
d)  4 x -  2 x + 1 , para x = – 2
           3 x  + 2
e) 5ab – 6a2 + 9b3 – 7 , para a = 0, b = – 1

2 –  A demanda (D) de certo produto é dada pela fórmula D = 4.000 – 50P, em que P é o preço por unidade do bem. Determinar a demanda para :
a) P = R$ 60,00,
b) P = 40,00.

3 – Efetuar as operações indicadas:
a) (4b + 3c – a) + (4a – 3b – 2c)
b) (10x + 20y) – (5x + 15y)
c) (x + y2 + 4).(x + 1)
d) (8x5):(4x2)

4 Calcule o valor das expressões:

a) 4² - 10 + (2³ - 5) =
b) 30 – (2 + 1)² + 2³ =
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] =
d) 20 – [6 – 4 .( 10 - 3²) + 1] =
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 . 3] =
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2
 . 1 ] =
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ =
h) 7² + 2 .[(3 + 1)² - 4 . 1³] =
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² . 5 – 3 . (2³- 5¹)]} = 
 

  
5  Escreva as expressões que representam :
a) o dobro de um número adicionado a 20:
b) a diferença entre x e y:
c) o triplo de um número qualquer subtraído do quádruplo do número:

6 Represente algebricamente a área do retângulo a seguir:

7– O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

8  Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.

9 Roberto disse a Valéria: “pense um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?”. Valéria disse “15″, ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.

10  Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque?

ESCOLA MUNICIPAL PADRE PINHO - 9 ANO / 6 ETAPA EJAI

Resolva cada problema das 4 operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Caso haja dúvidas, primeiro desenhe o que está lendo para transformar o abstrato (leitura) no concreto (números, equações e fórmulas). Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.

ESTUDO 1

PROBLEMAS MATEMÁTICOS – Revisão das 4 operações
Prof. Dr. Allan Gomes dos Santos
1) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?


2) Uma pessoa recebeu R$ 820,00, pagou R$ 350,00 de aluguel, R$ 25,00 de luz, R$ 59,00 de água e R$ 120,00 de compra. Quanto sobrou de seu salário?


3) Arme e Efetue:
a) 187 + 79 + 1.025 =                    
b) 5.978 + 6.989 =                                                 
c)1.735– 329 =                                                                                                                          
d) 2047 : 89 =
e) 34 ¸ (2 + 3 x 5) – 1 =
f) 5 + 3² x 2 =
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 - 8) + 3 =


4) Um pai tem 35 anos e seus filhos 6, 7 e 9 anos. Daqui a 8 anos, a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai será de:
                          A) 2 anos          B) 3 anos         C) 11 anos                 D) 13 anos


5) Carlos comprou 16 entradas para o circo, pagando com uma nota de 100 reais. Quanto custou cada entrada se ele recebeu 20 reais de troco?


6) Três alunos fizeram um trabalho. O primeiro escreveu 25 páginas; o segundo 8 páginas a menos que o primeiro e o terceiro 12 páginas a mais que o segundo. Quantas páginas foram escritas para o trabalho?

7) Uma fábrica possui 2 máquinas, cuja produção diária é de 450 e 1350 peças. A produção de 15 dias foi vendida, em partes iguais, a 5 lojas. Quantas peças cada loja comprou?

8) Maria começa a trabalhar as 9 horas da manhã como caixa do Banco do Brasil. As 16 horas ela encerrou o dia de trabalho, contou o dinheiro que tinha em seu caixa e encontrou 24 notas de R$ 100,00; 45 notas de R$ 50,00 e mais R$ 67,00 em outras notas. Quantas horas ela trabalhou como caixa nesse dia?


9) Quanto pagarei por 15 metros de um tecido, se 12 metros custam R$ 300,00?


10) A diferença entre dois números é 148 e o menor deles é 481. Qual é o número maior?


11) À vista, o preço de um automóvel é de R$ 26.454,00. A prazo, o mesmo automóvel custa R$ 38.392,00. A diferença entre os preços cobrados é chamada juros. Nessas condições, se você comprar o automóvel a prazo, quanto pagará de juros?  
             a) 10.340,00              b) 9.478,00            c) 11.938,00             d) 10.938,00

12) Numa eleição para prefeito de uma cidade, concorreram dois candidatos: O vencedor obteve 156 275 votos. O outro obteve 109 698 votos. Entre brancos e nulos, foram 23 746 votos. Quantos eleitores votaram nessa eleição?      
          a) 289.720                   b) 289.719                   c) 265.973                     d) 265.719

13) Numa pista de atletismo, uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta precisará dar nessa pista?      
                         a) 250          b) 30         c) 10         d) 25

14) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia?  
                                     a) 12          b) 13         c) 14          d) 11

15) Felipe gosta muito de brincar de adivinhas. Ele tem um álbum com 1 milhar, 7 centenas, 3 dezenas e 8 unidades de adivinhações. Quantas adivinhações ele tem?

16) Numa cartela de ovos podem ser colocadas 2 dúzias e meia de ovos. Se um supermercado tem 150 cartelas iguais a essa na prateleira, quantos ovos esse supermercado tem para vender?

17) Um auditório possui 23 filas com 25 assentos em cada fila. E mais uma fila com 20 assentos. Já foram vendidos 420 ingressos para um espetáculo nesse auditório. Com base nisso responda: Quantos ingressos ainda estão à venda?     
                              a) 155            b) 80           c) 175          d) 40

18) Um comerciante comprou 7 máquinas fotográficas iguais e pagou R$1715,00. Quanto ele pagaria se comprasse só 2 maquinas fotográficas?

19) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? 

20) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? 

21) Maria começa a trabalhar as 9 horas da manhã como caixa do Banco do Brasil. As 16 horas ela encerrou o dia de trabalho, contou o dinheiro que tinha em seu caixa e encontrou 24 notas de R$ 100,00; 45 notas de R$ 50,00 e mais R$ 67,00 em outras notas. Quantas horas ela trabalhou como caixa nesse dia?


22) “O coração é o órgão responsável pelo bombeamento do sangue em nosso corpo. Localizado entre os dois pulmões, esse órgão começa a dar seus primeiros batimentos ainda no útero da mãe, por volta da 4ª semana de gestação, e continua a bater por toda a nossa vida.  A frequência dos batimentos cardíacos em um adulto, quando está em repouso, é  de aproximadamente 70 batimentos por minuto.” Em 15 minutos um coração de um adulto bate:  
          a) 1000 vezes              b) 1020 vezes          c) 1050 vezes            d) 1100 vezes.


23) Roberto terá  duas aulas seguidas (sem intervalo) de Matemática. Se cada aula tem duração de 50 minutos e a primeira aula começa às 7h 30min, então Roberto sairá da sala somente às:
                             a) 8h 20min             b) 8h 50min           c) 9h                   d) 9h 10 min


24) Um grupo de colecionadores de selos tem 2.018 selos. E 13 desses colecionadores têm 86 selos cada um. Os demais têm quantidades iguais. Qual é a quantidade de selos que cada um possui?


25) Multiplique 250 por 6. Ao resultado, acrescente 1500 unidades. Do total, retire duas centenas e meia. Que número você obteve?



ESTUDO 2 



TEORIA IMPORTANTES DO CONTEÚDO POTENCIAÇÃO

Potenciação é uma operação matemática, escrita como an, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência an indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n.
da mesma forma que a multiplicação de n por a pode ser vista como uma soma de n parcelas iguais a a, ou seja,


Pode-se ler an como a elevado a n-ésima potência, ou simplesmente a elevado a n. Alguns expoentes possuem nomes específicos, por exemplo, a2 costuma ser lido como a elevado ao quadrado e acomo a elevado ao cubo. A potência an também pode ser definida quando n é um inteiro negativo, desde que a seja diferente de zero. Não existe uma extensão natural para todos os valores reais de a e n, apesar de que quando a base é um número real positivo é possível definir an para todo número real n, e até mesmo para números complexos através da função exponencial ez.
Propriedades das Potências
Na operação com potências, ao efetuarmos a sua resolução podemos utilizar algumas propriedades para simplificar os cálculos. 

Produto de potência de mesma base 

Sem utilizar essa propriedade resolveríamos uma multiplicação de potência de mesma base da seguinte forma:  22 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 = 32Utilizando a propriedade de produtos de mesma base, resolvemos da seguinte forma: como é um produto de bases iguais, basta repetir a base e somar os expoentes. 

22 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32 
51. 53 = 51 + 3 = 54 = 625 

Quocientes de potências de mesma base 

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma: 128 : 126 = 429981696 : 2985984 = 144. Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes. 
128 : 126 = 128 – 6 = 122 = 144 
(-5)6 : (-5)2 = (-5)6 – 2 = (-5)4 = 625 

Potência de Potência 

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja: (32)3 = (3 . 3)3 = 93 = 9 . 9 . 9 = 729. Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja: 
(32)3 = 32 . 3 = 36 = 729 
(-91)2 = (-9)1 . 2 = (-9)2 = 81 
Potência de um produto
 
Veja a resolução da potência de um produto sem utilizarmos a propriedade: 
(3 x 4)3 = (3 x 4) x (3 x 4) x (3 x 4) 
(3 x 4)3 = 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4 
(3 x 4)3 = 27 x 64 
(3 x 4)3 = 1728 
Utilizando a propriedade, a resolução ficaria assim: (3 x 4)3 = 33 x 43 = 27 x 64 = 1728
 Potência com expoente negativo

Toda e qualquer potência que tenha expoente negativo é equivalente a uma fração o qual o numerador é a unidade positiva e o denominador é a mesma potência, porém apresentando o expoente positivo.
2-4   =  1/24   = 1/16
3-3   =  1/33   = 1/27
4-2   =  1/42   = 1/16 
Temos então:  (a)-m   = 1/a m a#0

Potência de fração

Para se efetuar o cálculo deste tipo de fração, eleva-se o numerador e denominador, respectivamente, a esta potência.

 (a/b)4   =  a4/b4   = b#0
(a2 /b4)3   =  a6/b12   = b#0
(a3 /b2)3   =  a9/b6   = b#0
Temos então:  (a/b)m   = am/bm   b#0

Potência de números relativos

a) Caso o expoente seja par o resultado dará sempre positivo.

 (+2)2 = 4  / / (-2)4   = 16

b) Caso o expoente seja impar, o resultado trará sempre o sinal da base da potência.

 (+3)3 = 27  / / (-3)3   = -27

Potência com expoente fracionário

A potência com expoente negativo pode ser transformada em raiz.


Importante

Toda potência de base 1 é igual a 1.
Toda potência de expoente 1 é igual à base.
Toda potência de expoente zero vale 1. (com a base diferente de zero)
Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.
Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
-22   # (-2) 2  , pois -22   = -4 e (-2) 2  = 4. A diferença está que na primeira potência apenas o número 2 está elevado ao quadrado, enquanto que na segunda o sinal e o número 2 estão elevados ao quadrado, tornando o resultado, então, positivo.

EXERCÍCIOS

Resolva os exercícios. Caso haja dúvidas estude os exemplos resolvidos acima com a teoria. Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.

EXERCÍCIOS PROF. ALLAN GOMES
CONTEÚDO: POTENCIAÇÃO

1) O valor de [47.410.4]2:(45)7 é: 

a) 16        b) 8       c) 6      d) 4      e) 2


2) Qual é a forma mais simples de escrever as expressões:
(a . b)3 . b . (b . c)2