AULA CURSINHO DIA 18/MAIO/2013 - Questões Concursos e Revisão Geral

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 18/MAIO/2013. 

Prof. Me. Allan Gomes dos Santos

QUESTÃO Revisão/Concurso Dois pilotos iniciaram simultaneamente a disputa de uma prova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de 2,2km. Enquanto Mário leva 1,1 minuto para dar uma volta completa na pista, Júlio demora 75 segundos para completar uma volta. Mantendo-se constante a velocidade de ambos, no momento em que Mário completar a volta de número cinco, para completar mesma volta, Júlio terá que percorrer ainda:

a) 264m.       

b) 990m        

c) 1320m             

d) 1628m      

e) 1936m.

Resolução: Verificando que Mário leva 1,1minuto = 66segundos. Júlio leva 75segundos. A diferença é 75 – 66 = 9 segundo. Em 5 voltas a diferença vai para 45segundos. Vamos observar que Mário é mais rápido que Júlio, portanto, podemos fazer uma regra de três com Júlio:

2,2km = 2200m   está para 75 segundos

                   X       está para 45 segundos     assim, 75x = 2200 . 45   implica que x = 1320m

QUESTÃO Revisão/ Se a figura representa o gráfico de um polinômio real, p(x), podemos afirmar:

A) p(x) tem uma raiz a, tal que 3 < a <5.(Não, entre 3 e 5 não há raiz, ou seja, nada corta o eixo x)

B) p(x) é divisível por x – 1. (Não podemos afirmar que será divisível por x -1)

C) p(x) tem apenas 4 raízes reais. (Não, olhando temos 5 vezes que corta o eixo do x, então 5 raizes)

D) p(x) não tem raiz real. (Não, tem sim raízes reais)

E) o grau de p(x) é maior ou igual a 5 (Sim, podemos ter 5 ou mais raízes)

QUESTÃO Revisão/Concurso Num posto de combustível, de um tanque que contém 1000 litros de gasolina, o proprietário retira 100 litros e os substitui por álcool. Um funcionário repete a operação, no mesmo tanque. A quantidade final de litros de álcool nesse tanque é:

a) 200           

b) 210

c) 180

d) 185

e) 190

Resolução: Observe que quando proprietário faz a mistura não tem álcool no tanque, então após retirada adiciona 100 de álcool. Mas, quando funcionário faz o mesmo procedimento ele quando retira os 100l de gasolina, ela vem, também, com uma mistura de álcool em percentual ou porcentagem ao que foi colocada anteriormente. Portanto, no tanque tinha 1000l e foi retirado e adicionado em seguida 100l que correspondente a 10%. Assim, o funcionário retira junto com 100l de gasolina 10l de álcool, ficando com 90l. Ele adiciona 100l de álcool de novo, ficando 190l.

QUESTÃO Revisão/Concurso) Técnico Judiciário Trabalhando ininterruptamente, dois técnicos judiciários arquivaram um lote de processos em 4 horas. Se, sozinho um deles realizasse essa tarefa em 9 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que o outro fosse capaz de realizá-la sozinho se trabalhasse ininterruptamente por um período de:

a) 6 horas

b) 6 horas e 10 minutos

c) 6 horas e 54 minutos

d) 7 horas e 12 minutos

e) 8 horas e meia.

Resolução: Neste tipo de questão é conveniente analisar o que acontece em 1 hora. Assim, se o 1º técnico realiza o trabalho em 9 horas, em 1 hora, ele realizará 1/9 do trabalho. Se o 2º gasta x horas para realizar o trabalho, em 1 hora ele realiza a fração 1/x do trabalho. Se, trabalhando juntos, conforme o enunciado, eles arquivam o lote de processos em 4 horas, em 1 hora, também juntos, eles realizariam  1/4  do trabalho. Somando as suas capacidades individuais, sempre para 1 hora de trabalho, teremos a equação : 1/9 +1/x = 1/4,  que resolvendo temos:

1/9 + 1/x = 1/4

Mmc (9 , 4 , x) = 36x

4x + 36 = 9x

36 = 9x – 4x

36 = 5x

X = 36/5

X = 7 horas  + 1/5 hora

X = 7 horas  + (1/5 hora)●60

X = 7 horas + 12 minutos

QUESTÃO Revisão/Concurso Prefeitura/2012 A Câmara de um determinado município é composta de 45 vereadores, sendo 4/9 deles da base governista,1/3 de oposição e o restante proveniente de partidos pequenos, que não são nem governistas nem de oposição. Para votar qualquer projeto de lei municipal, é necessário que estejam presentes pelo menos um vereador de cada um dos três grupos citados. Se a única informação que o prefeito deste município dispõe durante cada reunião da Câmara é o número de vereadores presentes, para ter certeza de que os projetos de lei municipal em pauta naquele dia serão votados, é necessário que ele obtenha o número mínimo de:

a) 10 vereadores presentes.

b) 11 vereadores presentes.

c) 20 vereadores presentes.

d) 35 vereadores presentes.

e) 36 vereadores presentes.

Resolução: Do enunciado, temos:

●Base governista ► 4/9  ● 45 =20

●Oposição ►1/3 ● 45 = 15

●Pequenos partidos ►10

Para haver votação é necessário pelo menos um de cada um dos três grupos. Assim, o número mínimo é igual a:

20 + 15 + 1 = 36

QUESTÃO Revisão/Concurso Prefeitura/2012 A empresa “INSTITUTO” está promovendo uma excursão pelo litoral Alagoano. O responsável pela excursão constatou que o grupo era composto por 14 chilenos e 49 Ingleses; então, resolveu contratar monitores que falem inglês e outros que falem espanhol. Estes turistas formarão quantos grupos com o mesmo número de pessoas de modo que seja o maior possível. O número mínimo de monitores contratados para acompanhar os turistas é de:        

A) 24.   

B) 30.  

C) 9.  

D) 15. 

E) 20.

Resolução: Temos que verificar que queremos dividir o grupo de turista em partes iguais, ou seja, que tenham o mesmo divisor, assim devemos achar o m.d.c (maior divisor comum) entre 14 e 49 = 7. Para achar o m.d.c podemos fatorar e pegar o fator ou fatores comuns na divisão. Neste caso, o único que é comum é o 7. Depois podemos que podemos formar 2 grupos com os Chilenos e 7 grupos com os Ingleses, totalizando 9 grupos iguais. Como o número de monitores é mínimo, portanto temos que ter um para cada grupo, sendo o total de 9 monitores.

QUESTÃO Revisão/Concurso Prefeitura/2012 Misturando 5 litros de água com 1 litro de suco de laranja e 1 litro de suco de beterraba temos como percentual de água na mistura de, aproximadamente de:

                                                  

A) 72,5%.

B) 73%.  

C) 70,5%.  

D) 71,5%.  

E) 72%.

Resolução: Somando o total de litro adicionado são 7l que corresponde 100%. Como é pedido o percentual de agua, podemos fazer uma regra de três, onde:

7l   esta para   100%

5l   esta para    x    assim, x = 5. 100/ 7 = 71,42 aproximadamente 71,5

QUESTÃO Revisão/Concurso Prefeitura/2012 No Concurso da Prefeitura de Maceió, a razão entre o número de homens inscritos e o de mulheres foi de 7 para 4.  Sabendo que a quantidade de inscritos foi de 11.000 candidatos, o número total de homens que participaram do concurso é de:

          

A) 7.000 candidatos.

B) 8.000 candidatos.

C) 4.000 candidatos.

D) 5.000 candidatos.

E) 6.000 candidatos.

Resolução: Vamos modelar da seguinte forma que se ler o problema, usando o conceito de razão: homem para mulher = H/M = 7/4. Também, diz que o numero de inscritos, ou seja, H + M = 11.000. Faça a proporção e podemos ter: 4H = 7M ou H = 7M/4. Faça a substituição na equação, colocando no lugar de H, 7M/4 + M = 11.000. Tire o m.m.c dos denominadores e resolva, achando o valor de M = 4.000. Portanto, o numero de homens é 7.000.

QUESTÃO Revisão/Concurso (Cesgranrio) Um funcionário recebe um salário que designaremos por S. Se receber um aumento de 12%, seu novo salário será:

a) 0,12 S;

b) 0,88 S;

c) 1,12 S;

d) 1,88 S;

e) 12 S.

Resolução: temos que recordar que 12% é igual 0,12. Portanto, se um funcionário recebe aumento é superior a 1. Portanto, temos 1 + 0,12 = 1,12

QUESTÃO Revisão/Concurso (UFMC) Ao reformar-se o assoalho de uma sala, suas 49 tábuas corridas foram substituídas por tacos. As tábuas medem 3 m de comprimento por 15 cm de largura e os tacos 20 cm por 7,5 cm. O número de tacos necessários para esta substituição foi:

                                         

a) 1.029

b) 1.050

c) 1.470

d) 1.500

e) 1.874

QUESTÃO RACIOCÌNIO Os sobrenomes de Ana, Beatriz e Carla são, respectivamente, Arantes, Braga e Castro, mas não necessariamente nesta ordem. A de sobrenome Braga, que não é Ana, é mais velha que Carla e ade sobrenome Castro é a mais velha das três. Os sobrenomes de Ana, Beatriz e Carla são, respectivamente:

a) Arantes, Braga e Castro;

b) Arantes, Castro e Braga;

c) Castro, Arantes e Braga;

d) Castro, Braga e Arantes;

e) Braga, Arantes e Castro

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 11/Maio/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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1. (Prova Brasil de Matemática: espaço e forma)

 O desenho abaixo representa um sólido.

Uma possível planificação desse sólido é

(A)	(B)	(C)	(D)

Resolução: Uma sugestão para decidir qual planificação se relaciona ao sólido proposto é observar o número de faces e seus posicionamentos no plano estão relacionados.

2. (GUARDA CIVIL-FCC)

A escala de um mapa rodoviário é de 1 para 2 500 000. Se a distância entre dois pontos nesse mapa é 25 mm, a distância real entre esses pontos, em km, é igual a:       

(A) 100            

(B) 10             

(C) 62,5        

(D) 6,25        

(E) 1

Resolução: Verificamos que as medidas de comprimento que se relacionam neste exemplo de mapa é mm (milímetro) e km (quilometro). Portanto, sabendo que 1mm no mapa representa 2.500.000mm na realidade vamos transformar 2.500.000mm em km que dá 2,5km (a vírgula volta 6 casas). Ou seja, 1mm no mapa representa 2,5km na realidade. Como a distancia no mapa é 25mm podemos multiplicar 25 x 2,5km para achar a realidade. Assim, teremos 62,5km.

3. (Concurso – COPEVE) Hoje tenho x anos e daqui a 20 anos minha idade será maior que duas vezes a que tenho hoje. Uma inequação que expressa esta situação é

A) x + 20 > 2x

B) x + 20 < 2x

C) x < 20 − 2x

D) x > 20 − 2x

Resolução: É uma questão de leitura do que tá acontecendo e, também, conhecer a simbologia de maior (>) (indica para frente) e menor (<) (indica para trás). Então, x + 20 > 2x

4. A idade de João é inferior em 20% à de Luiz e a de José é superior em 20% à de Luiz. Em quantos por cento a idade de José é superior à de João?

a) 50%          

b) 48%          

c) 45%       

d) 42%        

e) 40%

Resolução: Atribua uma idade a Luiz, por exemplo, Luiz tem 100 anos, então José tem 120 anos (são 20% a mais) e João 80 (são 20% a menos). Assim calculando a razão da idade de José para a de João são

5. (Concurso – COPEVE) Uma pessoa deseja dividir R$ 30.000,00 em duas partes, de modo que a primeira, aplicada a 4% ao ano, produza o mesmo que a segunda, a 6%, durante o mesmo tempo. O valor da maior dessas partes será:

      

A) R$ 10.000,00. 

B) R$ 20.000,00. 

C) R$ 12.000,00. 

D) R$ 16.000,00. 

E) R$ 18.000,00.

Resolução: Este problema caracteriza uma relação divisão de partes diretamente proporcional. Assim, podemos modelar o problema: A/4%(=0,04) = B/6%(=0,06) = A + B(=30.000)/ 4%+6%(=0,04+0,06=0,1). Dividindo 30.000 por 0,1 = 300.000. Assim, podemos achar cada parte separada, pois temos uma igualdade. B/0,06 = 300.000 implica que B = 18.000

                                                             A/0,04 = 300.000 implica que A = 12.000.

A maior parte é B = 18.000.

6. (Concurso – COPEVE) Observe o sistema abaixo.

O gráfico que melhor representa esse sistema é

 

A)

 

B)

                    

			D)
	C)

 

                 

Resolução: Podemos definir que o termo independente de uma função representa o ponto que o gráfico de uma função corta o eixo da ordenada, ou seja, o eixo do y. Portanto, x + y = 3 implica que y = - x + 3. Também, 2x – y = 1 implica que - y = - 2x + 1 (-1) ficando y = 2x – 1. Então, temos os pontos 3 e -1. Resposta letra A.

7. (ANGLO) A = (50%)² , B =   e  C = , pode-se afirmar que :

a) A<B   e A < C

b) A < B e A = C

c) A > B e A > C

d) A = 25 , B = 0,1  e C = 1 / 4

e) A = 25,  B = 1 e C = 25%

Resolução: São várias formas para resolver. Mas, podemos definir que é o certo, que 100% = 1. Então, 50% = 1/2 , 100% = 1 e 400% = 4. Fazendo as substituições: A = (1/2)² = 1/4 = 0,25; B = raiz de 1 = 1 e que C = 1/4 = 0,25. Portanto, A é menor que B e A é igual a C.

8. (TÉC.JUD.-TRT-FCC) Uma empresa gerou um lucro de R$ 420 000,00, que foi dividido entre seus três sócios, da seguinte maneira: a parte recebida pelo primeiro está para a do segundo assim como 2 está para 3; a parte do segundo está para a do terceiro assim como 4 está para 5. Nessa divisão, a menor das partes é igual a:

                             

(A) R$ 80 000,00

(B) R$124 000,00

(C) R$ 96 000,00

(D) R$144 000,00

(E) R$120 000,00   

Resolução: É uma questão que podemos verificar uma relação de razão. Então, podemos chamar às partes de x, y e z, respectivamente, as partes que dividem o valor do lucro de 420.000,00. Portanto, pelo que é dado na situação problema, x/y = 2/3 implica (resolvendo a proporção meios pelos extremos) que 3x = 2y; na outra situação y/z = 4/5 implica (de novo a proporção) que 5y = 4z. Assim, temos uma equação básica que x + y + z = 420.000. Observando as relações, podemos substituir e dando valores para “y”, onde ficamos: 2y/3 + y + 5y/4 = 420.000. Assim, o valor de y = 144.000. Resolvendo as proporções z = 180.000 e x = 96.000. Então a menor parte é a primeira x.

9. (Concurso – COPEVE) Dentro de um armário estão guardados cinco livros, a saber, um de Matemática, um de Física, um de Química, um de Português e outro de História. Sabe-se que:

I. O livro de Física está entre o livro de História e o de Português.

II. O livro de Matemática não é o primeiro e o livro de Português não é o último.

III. O livro de Química está separado do livro de Português por dois livros.

Qual a posição do livro de Matemática?

A) O livro de Matemática é o primeiro.

B) O livro de Matemática é o segundo.

C) O livro de Matemática é o terceiro.

D) O livro de Matemática é o quarto.

E) O livro de Matemática é o quinto.

Resolução: Podemos ver que primeira situação física não pode ser 1º ou 5ª e, também, o 4º por causa da segunda situação. Pela a terceira situação química só pode tá na 1ª, assim, português na 4º. Física na 3ª e história na 2º. Enfim, matemática na 5ª.

10. (Concurso – COPEVE) Admitindo a validade da sentença:

 “Todo historiador viaja muito. Ricardo nunca viajou”. Podemos afirmar que:

A) Ricardo é historiador.

B) nenhum historiador conhece Ricardo.

C) existe um historiador que nunca viajou.

D) Ricardo ainda não é um historiador.

E) Ricardo nunca será um historiador.