AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 20/ABRIL/2013

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 20/ABRIL/2013. 

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

Meu Blog: professorallangomes.blogspot.com

(Concurso) Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade de Benedita daqui a 8 anos?

a) 16

b) 17

c) 18

d) 25

e) 36

Solução:

 Sejam: “x” a idade de Isaura, “y” a idade de Juraci e “z” a idade de Benedita. Então, com os dados do problema, podemos escrever: 1ª) x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) ⇒equação 2ª) 1y = z + 1 podemos dizer que z = y - 1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita) ⇒ equação 3ª) x + 2 + y + 2 + z + 2 = 77 (todas as idades estão acrescidas de 2 anos)

Substituindo (na última equação 3ª) = 2y + 2 + y + 2 + y – 1 + 2 = 77 ⇒ 4y = 72 ⇒ y = 18 então z = 17. Portanto: z + 8 = 25

(QUESTÃO VESTIBULAR) Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Instituto e outra no Banco Educação. O saldo de sua conta no Banco Instituto possui 3 unidades monetárias a menos do que o seu saldo no Banco Educação. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Instituto mais o triplo de seu saldo no Banco Educação são iguais a 24 unidades monetárias. Os saldos de Eduardo nos Bancos instituto e Educação são respectivamente:

a) 1 e 3 

b) 3 e 6 

c) 4 e 7 

d) 5 e 8 

e) 6 e 9

Solução:

 Seja “a” o saldo no Banco Instituto e “b” o saldo no Banco Educação. Assim, podemos escrever: a = b – 3

2a + 3b = 24. Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos aproveitar a primeira equação e resolvê-lo por eliminação de uma incógnita ou letra:

⇒a – b = - 3 (x3) ⇒ 3a – 3b = -9

⇒2a + 3b = 24        2a + 3b = 24

⇒5a = 15

⇒a = 3  ⇒ b = 6.

(QUESTÃO VESTIBULAR) O jornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim redigido: (...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salário-base de todos os servidores públicos federais. Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário-base do servidor público, a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sido redigida do seguinte modo:

a) que multiplica por 1,6 o salário-base de todos os servidores públicos federais.

b) que multiplica por 2,6 o salário-base de cada servidor público federal.

c) que multiplica por 160 o salário-base de cada servidor público federal.

d) que acrescenta ao salário-base de todos os servidores públicos federal um valor superior ao dobro do salário-base.

e) que torna o salário de cada servidor público federal superior ao triplo do salário-base.

Solução:

Um modo direto para se resolver este tipo de questão é: sempre que um número ou uma importância será ACRESCIDO de um percentual, o valor final será dado pela multiplicação desse número ou importância por (1 + i), onde “i” é a taxa percentual de acréscimo colocada sempre na forma UNITÁRIA. Desse modo, como aqui não temos a importância sobre a qual iremos acrescer os160%, diremos que tal importância é igual a S (Salário). Então: S. (1 + 1,6) = 2,6. S. O salário-base ficará MULTIPLICADO por 2,6, quando acrescido em 160%.

Resposta: letra b.

(Concurso Público) Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca, mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em:

a) 10 horas e 20 min

b) 11 horas e 20 min

c) 11 horas e 50 min.

d) 12 horas e 30 min

e) 12 horas e 50 min.

Solução:

Uma regra de três simples INVERSAS resolve o problema. Lembre-se SEMPRE de que regras de três envolvendo VELOCIDADE são sempre INVERSAS! Devemos observar que se quando aumentamos a velocidade o tempo diminui ou quando diminui a velocidade o tempo aumenta. Assim, Tempo velocidade 7,5   para    5000

 X    para    3000 ⇒ sendo inversa, temos: x = 5000 . 7,5 / 3000 = 12,5

Que corresponde a 12 horas e 30 minutos.

(QUESTÃO VESTIBULAR) Determinar o número que é preciso somar aos termos da fração 7/17, para se obter a fração 3/4:

a) 5

b) -10

c) 12

d) 18

e) 23

Solução: devemos adicionar “x” ao numerador e denominador da fração 7/17, ficando:

7 + x / 17 + x = 3/4⇒ fazendo a proporção (meio por extremos), temos: 28 + 4x = 51 + 3x⇒ x = 23

(QUESTÃO VESTIBULAR) Há 19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A idade da pessoa, em anos, está hoje entre:

a) 22 e 26

b) 27 e 31

c) 32 e 36

d) 37 e 41

e) 42 e 46

Solução:

Seja “x” a idade dessa pessoa hoje. Desta forma, podemos escrever a seguinte equação:

x – 19 = 1/4 (x + 14)

x = 30

(QUESTÃO VESTIBULAR) Considere os seguintes números:

I. 0,010101...

II. 0,010010001...

III. 0,123412341234

Quais são números racionais?

a) Apenas I 

b) Apenas I e II 

c) Apenas I e III

d) Apenas II e III 

e) I, II e III

Solução:

I.CORRETO!

0,010101... =1/99

II. INCORRETO! O nº 0,01001000100001... não pode ser escrito na forma p/q

III. CORRETO! Apesar de não conter as “reticências” no final do nº, indicando que se trata de uma dízima periódica, o nº (mesmo na forma dada) pode ser escrito como:

123412341234/1000000000000

(Concurso Público) Uma criação de coelhos, a cada quatro meses, aumenta em 100%. No final de um ano, a população dessa criação, em relação à população existente no seu início, representa um percentual de:

a) 300%

b) 400%

c) 600%

d) 700%

e) 800%

Solução: Imagine que você tenha 10 coelhos nos 4 primeiros meses. Sabendo que um ano vai ocorre um aumento de 3 vezes, pois 1 ano = 12 meses / 4 = 3 quadrimestres. Portanto, início 100 coelhos, no 1º dobra vai para 200, no 2º dobra o que tinha e vai para 400 e no 3º dobro o que tinha e vai para 800. Considerando 100 coelhos um todo = 100%, assim, podemos dizer que ficamos no final com 800%.

(Concurso Público) Em um dado teste, a média de uma turma é 80. Sabendo-se que 10% da turma obteve nota 95 e 20% obteve nota 90, qual é a nota média do restante da turma?

a) 65

b) 70

c) 72,5

d) 75

e) 77,5

Solução:

Ora, se 10% da turma obteve nota 95, 20% obteve nota 90, então os outros 70% obtiveram média “X”. Podemos, então, escrever a equação:

Devemos observar que 10% = 0,1 e 20% = 0,2, portanto 70% = 0,7

0,1 . 95 + 0,2 . 90 + 0,7 . X = 80 ⇒9,5 + 18 + 0,7 . X = 80 ⇒ 0,7 . X = 80 - 27,5⇒ x = 52,5 / 0,7 = 75

(Concurso Público) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.

Solução:

Razão é uma relação de uma fração, e antecedente é o numerador. Assim, onde: 2/7 = 8/x. Resolvendo a proporção, temos: 2x = 56 ⇒ x = 28

(Concurso Público) O valor de . Quando x = 81 , é :

a) 30              

b) 31              

c) 35              

d) 36              

e) 38

Solução:

Faça a substituição de x por 81, observando que todo número elevado a zero é igual a 1, toda potencia fracionária se transforma em uma raiz e todo expoente negativo indica que a base é invertida. Portanto, usando estes conceitos realize a operação da expressão acima.

2. 1 + raiz 4 de 81 elevado a 3 + 18 vezes 81 invertido e tirando a raiz por 2. Tenha em mente que – 0,5 devemos transforma em fração - 0,5 = - ½ e continuar as operações.

Ficando: 2.1 + 3³ + 18 . 1/9 ⇒ 2 + 27 + 2 = 31

(Concurso Público) A metade de  é:

a)              

b)              

c)               

d)              

e)

Solução:

A metade de 4¹⁰ é: 4¹⁰ / 2 ⇒ fatorando a base 4 para 2 ⇒ 2²⁰ / 2 ⇒ fazendo a propriedade da potenciação , que base iguais na divisão mantém a base e diminui o expoente, assim temos: 2¹⁹

(Concurso Público COPEVE – CASAL) O valor da expressão  é :

a) 3600         

b) 3060         

c) 900            

d) 360           

e) 36

Solução:

Resolva a expressão numérica transformando os números decimais em potencia de 10. Assim, utiliza as propriedades da potenciação de bases iguais: na multiplicação mantém a base soma os expoentes e na divisão mantém a base e diminui os expoentes.