AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 01/JUNHO/2013.

Prof. Me. Allan Gomes dos Santos

1) O problema clássico das torneiras
Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quantas horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?

Resposta: 6h

Resolução: Pegue cada tempo da torneira e torne o tempo usando o sentido da razão de uso de 1h, ou seja, torneira A fica 1/10 + torneira B 1/15 é igual 1/x tempo juntas. Agora resolva a equação tirando o m.m.c. 1/10 + 1/15 = 1/x mmc é igual a 30x. Assim, fica: 3x + 2x = 30 implica que 5x = 30, então, x = 6h.

2) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 

1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, salário deve ser no mínimo:

a) R$ 950,00           

b) R$ 980,00

c) R$ 1000,00      

d) R$ 1100,00         

e) R$ 1500,00

Resolução: Podemos arrumar a equação da forma que estamos lendo o problema, ou seja, colocando os termos de acordo como eles aparecem: x – 1x/4 + 2x/5 - 300 = 85. Tirando o m.m.c dos denominadores que é igual a 20. Temos: 20x – 5x – 8x – 6000 = 1700. Portanto, ficamos:

7x = 7700 implica que x = 1.100,00.

3) Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias,  respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é:

A) 144    

B) 240     

C) 360

D) 480     

E) 720

Resolução: É uma típica questão de m.m.c, ou seja, ele quer mostrar quando os três viajantes irão se encontrar de novo e isso caracteriza um múltiplo comum, ou seja, ao mesmo tempo entre eles. Portanto, m.m.c é o menor múltiplo comum e devemos tirar entre 30, 48 e 72 fatorando em fatores primos, onde teremos 720.

4) Vania tem duas opções de pagamento na compra de um fogão: sem juros, em quatro parcelas mensais iguais de R$350,00; ou à vista, com 15% de desconto. Nesse contexto, o preço desse fogão, à vista, é:

a)        R$1.190,00  

b)        R$1.090,00

c)         R$1.110,00  

d)        R$1.290,00

e)        R$1.210,00  

Resolução: Questão simples, pois o dado que nos mostra o valor do fogão se nenhum acréscimo é quatro parcelas sem juros de 350, onde podemos calcular 4 x 350 = 1400,00. Tirando 15% desse valor teremos, ou seja, 1400 – 210 = 1190,00.

5) Em determinada data, o câmbio, entre as moedas abaixo, apresentava a seguinte equivalência:

1 dólar = 0,9 euro    1 euro = 0,7 libra

1 real = 0,18 libra

De acordo com esses dados, é correto afirmar que, nessa data, 1 dólar equivalia a:

a)R$3,40      

b)R$3,50      

c)R$3,60

d)R$3,45      

e)R$3,55

Resolução: Devemos fazer uma relação entre as moedas. Podemos verificar que euro e real é dado em libras, então, podemos achar sua relação fazendo a divisão de 0,7 : 0,18 = 3,88. Aí, podemos fazer a relação de euro e dólar, onde o dólar é 1/10 do euro. Portanto, podemos tirar 1/10 de 3,88, ou seja, dividi por 3,88 : 10 = 0,388. Assim, teremos o valor aproximado 3,88 – 0,388 = 3,50.

6)  A remuneração dos operários de uma determinada fábrica é composta por um salário base x mais duas gratificações: uma, de R$300,00 para todos os operários, e a outra, de 30% do salário base de cada operário. Considere que da remuneração de cada operário são descontados 20% relativos aos impostos e contribuições. Após esses descontos, o valor, V(x), que cada operário recebe, em função de x, está corretamente expresso por:

a) V(x) = 0,26x + 60

b) V(x) = 1.04x + 240                                 

c) V(x) = 1,04x + 300

d)  V(x) = 1,3x + 300                                        

e) V(x) = 1,3x + 60

Resolução: A questão requer que saibamos o sentido de função, onde temos uma parte fixa e outra variável de acordo com o valor de x. Então, podemos montar a função com os dados mencionados, onde V(x) = 1,3x + 300. Observe que o problema diz que as gratificações é uma fixa para todos de 300,00 e outra com 30% de acréscimo, ou seja, 30% é 0,3. Então, acréscimo ficará 1 + 0,3 = 1,3. Agora devemos tirar das parcelas 20% relativos aos impostos e contribuições, mas das duas parcelas. Portanto, ficaremos com 20% de 1,3 = 1,04 e 20% de 300 = 240. Assim, teremos a função: V(x) = 1,04x + 240.

7) A prefeitura de certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente administrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6.500 candidatos inscritos. Desse total, exatamente, 870 fizeram prova somente do concurso para gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4.630 não fizeram a prova do concurso para gari, é correto afirmar que o número de candidatos que fizeram provas dos dois concursos foi:

a)4.630         

b)1.300         

c)1.000

d)1.870         

e)1.740

Resolução: Podemos resolver através de diagrama de conjunto colocando dois conjuntos A e B. Onde iremos dizer que o conjunto A é o concurso de gari e o conjunto B é o concurso para assistente administrativo. O primeiro dado nos dar é que 870 candidatos fizeram somente o A. Então, se diminuirmos o total 6.500 – 870 = 5630 candidatos. Esse numero caracteriza o numero de candidatos que fizeram os dois concursos e, também, os que somente fizeram o concurso B. Mas, 4.630 não fizeram o de gari, portanto, só fizeram o concurso B. Portanto, se diminuirmos 5.630 – 4630 = 1.000 que é o numero de candidatos que fizeram os dois concursos ao mesmo tempo.

8) O território da Rússia situa-se em dois continentes: Europa e Ásia. Considere que a Rússia ocupa 37% da Europa e 30% da Ásia; e que a área da Ásia é quatro vezes a da Europa. De acordo com essas informações, é correto afirmar que a razão entre a área da parte da Rússia que está na Europa e a área total da Rússia é de:

a) 37/157

 b) 30/157

 c) 30/67

 d) 37/67

 e) 67/100

Resolução: Nesta questão devemos perceber que existe uma relação entre a área da Ásia e da Europa, ou seja, uma é maior que a outra 4 vezes. Então, se a Europa é x a Ásia é 4x. Assim, a Rússia ocupa 37% da Europa, onde é 0,37x e 30% da Ásia, onde é 0,3.4x = 1,2x. A razão da pergunta é da parte da Europa 0,37x e a área total que é 0,37 + 1,2x = 1,57x. Portanto, se acharmos a razão 0,37x/1,57x teremos 37/157, pois iremos cortar x com x e transformar os números decimais em frações cortando assim: 37x/100 dividido por 157x/100. Cortamos o x e o 100, ficando 37/157.

9) Uma empresa comprou para seu escritório 10 mesas idênticas e 15 cadeiras também idênticas. O preço de cada mesa é o triplo do preço de cada cadeira. A despesa com cadeiras foi que porcentagem (aproximada) da despesa total?

A) 29,33%

B) 30,33%

C) 31,33

D) 32,33%

E) 33,33%

Resolução: Este, também, é um problema de razão. Devemos primeiro buscar a razão das mesas para cadeiras, ou seja, 10/15 simplificando = 2/3. Então, duas mesas está para 3 cadeiras. Agora observamos pelo que diz o problema que o preço da mesa é 3 vezes maior que da cadeira. Portanto, se a cadeira é x a mesa é 3x. Assim podemos juntar as relações e fazer uma equação com o preço em porcentagem de 100%. 3x . 2 + x . 3 = 100% implica que 9x = 100% e x = 11,11%. Como queremos o valor da cadeira que é 3x, então a resposta será 3. 11,11 = 33,33.

10) (ENEM)  Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada.

Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por meio do sistema:

A) I                 

B)II                 

C)III               

D) IV              

E)V

Resolução: Nesta questão devemos verificar a relação da agua purificada com a água suja. Portanto, temos: sistema 1 15/45 = 0,33   sistema 2 10/40 = 0,25   sistema 3 10/40 = 0,25    sistema 4 10/20 = 0,5 e sistema 5 5/20 = 0,25. Então, podemos verificar que a maior eficiência é o sistema 4 com 0,5 ou melhor, com 50%.

11) (ENEM) A tabela abaixo resume alguns dados importantes sobre os satélites de Júpiter.

Ao observar os satélites de Júpiter pela primeira vez, Galileu Galilei fez diversas anotações e tirou

importantes conclusões sobre a estrutura de nosso universo. A figura abaixo reproduz uma anotação de Galileu referente a Júpiter e seus satélites.

De acordo com essa representação e com os dados da tabela, os pontos indicados por 1, 2, 3 e 4 correspondem, respectivamente, a:

A) Io, Europa, Ganimedes e Calisto.

B) Ganimedes, Io, Europa e Calisto.

C) Europa, Calisto, Ganimedes e Io.

D) Calisto, Ganimedes, Io e Europa.

E) Calisto, Io, Europa e Ganimedes.

Resolução: A questão é somente observar a tabela e levar em consideração os valores de distancia médio ao centro de Júpiter e fazer a relação com o desenho. Assim, o 2 e 3 são próximos a Júpiter, então, dizemos que o 2 é Io e o 3 é Europa. Como a maior distancia no desenho é o 4, então só pode ser o Calisto. Assim, o 1 é Ganimede