AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 08/JUNHO/2013

MATEMÁTICA –PROF. Me. ALLAN

1)Calcule o valor da expressão ac + ad + bc + bd, sendo que a, b, c e d são as idades dos irmãos na ordem crescente, levando em conta que a soma das idades dos dois mais velhos é 59 anos e a dos dois mais novos é 34 anos

Resolução: Esta questão primeiro temos que observar a expressão algébrica que se refere as idades dos irmãos fazendo um fatoração dos dois primeiros e depois os dois últimos. Assim, fator comum a (c + d), depois os dois últimos, fator comum b (c + d). Olhando agora vejamos que tempos duas expressões iguais (c + d), onde podemos fazer outra fatoração. Ficando assim: (a + b) (c + d) que representa cada expressão os dois mais novos e a outra os dois mais velhos. Portanto, (a + b) = 34 anos e (c + d) = 59 anos que é igual 34 x 59 = 2006.

2) (CEFET-SP) Um litro e meio quando adicionados a cem mililitros e quatros de decilitros resultam:

a) 1,91 litros      

b) 1,41 litros   

c) 1,64 litros    

d) 2,0 litros

Resolução: Devemos observar as transformações de medidas. Então, um litro e meio é 1,5l. Outra é 100 mililitros, 100 ml = 0,1l. Outra é 4dl = 0,4l. Somando 1,5l + 0,1l + 0,4l = 2,0l.

3) (CBMERJ) Um fio de aço com 13,44 metros é transformado em pregos. Se o comprimento de cada prego é de 2,80 cm. O número de dúzias de pregos obtidos através dessa transformação é:

                                     

(A) 40       

(B) 50       

(C) 60                 

(D) 400              

(E) 500    

Resolução: Devemos transformar as medidas em uma somente como na questão acima. A ideia é, na maioria dos problemas matemáticos, transformar para a menor medida. Então, 13,44m = 1344 cm. Portanto, para achar o número de pregos devemos dividir 1344cm por 2,8cm = 480 pregos e dividi por 12 (dúzias) = 40 dúzias.

4) (Cefet-PR) Se o número 1 é uma das raízes do polinômio p(x) = kx³ – 2x – 2, então P (-1) é igual a:

                                          

a) 2       

b) -2      

c) 3        

d) -3       

e) -4

Resolução: Não podemos deixar de ter o conceito matemático que raiz é a solução de uma função ou de um polinômio, ou seja, quando se substitui o valor da raiz num polinômio dá o resultado zero. Pois, é o valor de x (abscissa) e o y (ordenada) é zero. Assim, se substituímos o x por 1 e igualar a zero o polinômio podemos achar o valor de k. Portanto,   k.1³ – 2.1 – 2 = 0 implica que k = 4. Agora podemos achar P(-1) = 4x³ -2x -2 , onde devemos substituir x por -1. Assim, teremos: 4(-1)³ – 2(-1) – 2 = 4(-1) +2 – 2 = - 4.

5) Tenho quatro números primos positivos distintos. Um deles é um número par. O segundo é um divisor de 100 e é ímpar. O terceiro e o quarto são fatores de 1870. 

   A soma e o produto desses quatro números primos são respectivamente: 

                    

a) 35 e 1870      

b) 35 e 1326    

c) 43 e 3230     

d) 44 e 1870    

e) 32 e 2145

Resolução: Vamos por partes: primeiro, sabemos que o único numero par que é primo é o 2. Segundo os divisores de 100 = {1,2,4,5,10,20,25,50,100}, onde sendo primo e ímpar só pode ser o 5. Terceiro e quarto são fatores de 1870. Fatorando 1870 = 2x5x11x17. Como o problema fala de quatro números primos positivos e distintos, teremos: 2, 5, 11 e 17. Assim, teremos: soma: 2 + 5 + 11 + 17= 35. O produto (=multiplicação) é 2x5x11x17 = 1870.

6) (CBMERJ) Num determinado concurso foram aprovados 540 candidatos. Sabendo que para cada 45 candidatos do sexo masculino foram aprovados 30 candidatos do sexo feminino, então o número de candidatos do sexo feminino aprovado foi de:

                     

(A) 54                 

(B) 108               

(C) 216              

(D) 324         

(E) 432

Resolução: Candidatos podem ser homens ou mulheres, assim, podemos ter nossa primeira equação  H + M = 540. Na segunda equação podemos tirar as razões (é uma composição de uma relação de medidas através de uma fração) e formarmos uma proporção (igualdade de duas razões) que é dada: 45/30 = H/M. Simplificando por 15, teremos: 3/2 = H/M. Resolvendo a proporção, temos que            3M = 2H. Assim, podemos, também, dizer que M = 2H/3. Agora, substituindo na primeira equação o M por 2H/3, teremos: H + 2H/3 = 540. Tirando o m.m.c dos denominadores, temos que: 3H + 2H = 540. Então, 5H = 1620 que implica que H = 324. Portanto, as mulheres serão 540 -324 = 216.

7) Em 12 dias de trabalho, 16 costureiras fazem 960 calças. Em quantos dias 12 costureiras poderão fazer 600 calças iguais às primeiras?

Resolução: É uma questão de regra de três, onde devemos colocar as grandezas ou medidas uma embaixo da outra e analisa-las se são diretamente ou inversamente proporcional com relação a grandezas que temos na incógnita. Portanto: 12D --------  16  Inversa -------- 960 direta

                                                xD  -------   12               -------- 600

Resolvendo as analises, temos que: 12/x = 12/16 . 960/660 = 11 dias

8) Uma jovem seria contratada como vendedora para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o natal. O dono da loja ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A jovem achou a proposta humilhante. Recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a proposta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho?

Resolução: Observamos nesta questão que os valores a partir do segundo dia crescem exponencialmente, ou seja, eles dobram. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... Podemos definir por uma função y = o que vou receber e 2 elevado a x que é o numero de dias. Assim, fica a função: y = 2^x. Portanto, ficaremos com y = 2¹¹ = 2048. Elevamos a 11 porque devemos verificar o primeiro dia ela vai receber 1,00 real e depois que irá dobrar. Assim, temos a ideia que devemos começar do zero e não do 1, pois a função do primeiro dia será y = 2⁰ = 1. Então, a resposta é 2048,00 que iria receber pelos 12 dias de trabalho. Ela pensou errado!

9)  (C-FSD-FN) Mariana foi ao mesmo tempo trigésima quarta melhor classificada e a trigésima quarta pior classificada de um concurso. Quantos eram os concorrentes?

                       

(A) 34                  

(B) 64                       

(C) 67                      

(D) 68

(E) 66

Resolução: Observando a questão que diz que é no mesmo concurso, devemos observar que ela tirou trigésimo quarto lugar de melhor, então há 33 candidatos abaixo dela. Mas, quando analisamos que ela teve a mesma colocação acima, ou seja, como pior colocada devemos imaginar que tem 33 concorrentes acima, então: 33 + 1 + 33 = 67. Este 1 é a colocação dela.

10) (Enem 2012) Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como só jovens entre 12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no final de semana (sábado e domingo). A seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa.

De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a domingo), nas atividades escolares?

a) 20

b) 21

c) 24

d) 25

e) 27

Resolução: Nesta questão do ENEM devemos observar o que é dado em forma de tempo. Os jovens gastam horas por dias e o que se pede é com relação a quantidade de dias de segunda a domingo. Portanto, devemos achar nas atividades escolares a relação que um dia da semana eles gastam 5 horas, então em 5 dias da semana gastarão 25 horas. No fim de semana eles gastam 1 hora, mas temos 2 dias de fim de semana, então, serão 2 horas por fim de semana. O resultado será a soma de 25 + 2 = 27 horas de atividades escolares.

11) (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estima o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é:

a) 21

b) 24

c) 26

d) 28

e) 31
Resolução: Nesta questão devemos usar a formação primeira onde ele coloca cartas de acordo com a coluna. Então, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 cartas nas 7 colunas. A solução será o total de cartas 52 – 28 = 24 cartas que restaram para formar o monte.