AULA DIA 05/MAIO/2013. PARTICIPEM!!!!!

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 05/MAIO/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

Meu Blog: professorallangomes.blogspot.com (VAMOS VISITAR!!!!!!)

1. (Concurso) Em uma tabela com quatro colunas e um número ilimitado de linhas, estão arrumados os múltiplos de 3.

	Coluna 0	Coluna 1	Coluna 2	Coluna 3
Linha 0	0	3	6	9
Linha 1	12	15	18	21
Linha 2	24	27	30	33
Linha 3	36	...	...	...
...	...	...	...	...
Linha n	...	...	...	...
...	...	...	...	...

Qual é o número que se encontra na linha 32 e na coluna 2?

a) 192   

b) 390   

c) 393   

d) 402   

e) 405   

Resolução: Como é a coluna 2 que devemos ter maior atenção, pois a questão pede sobre ela, e observando que há uma sequencia de crescimento das linhas de 12 em 12. Então, devemos multiplicar 12 . 32 (da linha 1 a 32) = 384 + 6 (linha 0) = 390.

2. (PROVA ENEM/2011) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:

Região	2005	2006	2007	2008	2009
Norte	2%	2%	1%	2%	1%
Nordeste	18%	19%	21%	15%	19%
Centro-Oeste	5%	6%	7%	8%	9%
Sudeste	55%	61%	58%	66%	60%
Sul	21%	12%	13%	9%	11%

Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

 Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?                   

                                        

A) 14,6%          

B) 18,2%         

C) 18,4%        

D) 19,0%        

E) 21,0%

Resolução: Esta questão é, também, especifica de uma linha somente que é a Nordeste. Então, para obtermos o percentual médio é puramente tirar a média dos dados mencionados. Portanto, devemos 18% + 19% + 21% + 15% + 19% = 92% e dividir por 5 = 18,4. Revisando: Para tiramos ou executarmos uma média simples devemos fazer o que fazemos nossa vida escolar toda com nossas avaliações: SOMAR OS ELEMENTOS E DIVIDIR PELO NÚMERO DE ELEMENTOS SOMADOS.

3. (Concurso) Atualmente, o valor de um computador novo é R$3.000,00. Sabendo que seu valor decresce linearmente com o tempo, de modo que daqui a 8 anos seu valor será zero, podemos afirmar que daqui a 3 anos (contados a partir de hoje) o valor do computador será:

                            

a) R$1.875,00         

b) R$1.800,00    

c) R$1.825,00    

d) R$1.850,00

e) R$1.900,00

Resolução: Devemos observa os termos linearmente ou cresce de acordo uma equação do 1º grau, isso caracteriza que os crescimentos ou decréscimos são iguais. Então, nesta questão devemos verificar que um bem perde seu valor, então, decresce. Portanto, devemos pegar o valor 3.000 dividir 8 = 375, este valor cai cada ano igual e depois multiplicar por 3 para acharmos o valor que irá perder 1.125 nos 3 anos. Assim, para acharmos o valor que ficará devemos pegar o valor de novo 3.000 – 1.125 = 1875.

4. (PROVA ENEM/2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é:

A) y= 4300x      

B) y= 884905x       

C) y= 872005 + 4300x     

D) y= 876305 + 4300x     

E) y= 880605 + 4300x

Resolução: Verificamos que 880.605 é um valor totalizado, então, ele foi acrescido de um valor que é o incremento de 4300. Portanto, devemos diminuir 880.605 – 4.300 = 876.305, onde o número fixo de trabalhadores com carteira. Agora devemos ter em mente que uma equação do primeiro grau é uma relação de duas situações, onde o valor de f(x) ou y é um fixo (876.305) + algo fixo variante, ou seja, algo fixo variante e a relação de um valor fixo (4300) com o variante (x). Portanto, y = 4300x + 876.305. Aumentando o (x) meses sobre a variação mensal (4300) teremos o aumento real sobre o inicial 876.305.

5. (Concurso – COPEVE) Uma aula de um determinado curso tem duração de 5/6 da hora. Admita que nesse curso há 4 aulas por dia, sem intervalo para descanso. Se a primeira aula inicia-se às 7h30min, então a quarta aula terminará às:

                               

A) 10h50min

B) 10h30min

C) 11h10min

D) 9h50min

E) 10h40min

Resolução: Se acharmos 5/6 de 60 mim = 1 hora = 50mim. Então, cada aula é 50mim. Multiplicando 50mim por 4 (número de aulas) = 200mim = 3horas e 20mim. Somando ao inicio da aula 7h30mim = 10h50mim. Revisando: 5/6 de 60, devemos achar uma parte de 60, onde o 60 foi dividido por 6 e multiplicado por 5 que é o que queremos 5 partes de 6 partes que o inteiro(60) foi dividido.

6. (Concurso) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.

a) 14 e 20 anos

b) 14 e 21 anos

c) 15 e 20 anos

d) 18 e 17 anos

e) 13 e 22 anos

Resolução: Razão é uma relação de medida entre situações ou grandezas iguais. Assim, como não sei as idades vou chamar de a e b, então, a/b = 2/3 e, ainda, posso dizer que a + b = 35. Portanto, com a proporção a/b = 2/3 (proporção = igualdade de duas razões) podemos dizer que: 3a = 2b assim, a = 2b/3. Substituindo  o “a” na segunda equação a + b = 35, teremos 2b/3 + b = 35 tirando o m.m.c dos do denominador 3 temos 2b + 3b = 105 onde b = 21. Portanto, o a = 14.

7. (Concurso – COPEVE) Em uma olimpíada, será dividido um prêmio de R$ 3 500,00 entre os três primeiros colocados de forma proporcional ao número de pontos que cada equipe alcançou. A equipe vencedora fez 20 pontos, a segunda colocada fez 18 pontos e o terceiro lugar fez 12 pontos. Quanto coube a cada equipe?

Resolução: É uma questão básica de divisão em grandezas proporcionais, então, devemos entender que algo pode ser dividido em partes proporcionais. Assim, devemos montar:

Como são três partes, chamaremos de a, b e c: a/20 = b/18 = c/12 = a+b+c=3500/20+18+12=50= 3500/50 =70. Portanto, podemos achar os nossos valores a, b e c:

a/20 = 70 assim a =1400

b/18 = 70 assim b = 1260

c/12 = 70 assim c = 840

a + b + c  tem que ser 3500 = 1400 + 1260 + 840

8. (Concurso – COPEVE) O custo de produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:

a) 60%

b) 160%

c) 24,5%

d) 35%

e) 4,5%

Resolução: Esta questão nos mostra que ficará mais fácil se observarmos sempre que toda porcentagem deve ser transformada em número decimal para podemos realizar as operações. Nesta questão temos que um total (custo) foi dividido em parte e reajustado. Então 30% = 0,3 . 0,2 (20%) = 0,06 = 6%

50% = 0,5 . 0,35 (35%) = 0,175 = 17,5%

20% = 0,2 . 0,05 (5%) = 0,01 = 1%

Somando os valores reajustados 6% + 17,5% + 1% = 24,5%

9. (UERJ – Vestibular/2012) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso. Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos. Qual era seu peso original?

a) 50 kg

b) 60 kg

c) 70 kg

d) 80 kg

e) 40 kg

Resolução: Observando que engordar 38% é representar em número 1,38, O mesmo é aumentar 15% é 1,15. Então, temos a ideia que x é o peso original que não sei, mas 1,15x = 1,38x – 18,4. Portanto, resolvendo a equação temos 1,15x – 1,38x = - 18,4 isso dar – 0,23x = - 18,4 (-1) teremos x = 18,4/0,23 = 80kg.