AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 11/Maio/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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1. (Prova Brasil de Matemática: espaço e forma)

 O desenho abaixo representa um sólido.

Uma possível planificação desse sólido é

(A)	(B)	(C)	(D)

Resolução: Uma sugestão para decidir qual planificação se relaciona ao sólido proposto é observar o número de faces e seus posicionamentos no plano estão relacionados.

2. (GUARDA CIVIL-FCC)

A escala de um mapa rodoviário é de 1 para 2 500 000. Se a distância entre dois pontos nesse mapa é 25 mm, a distância real entre esses pontos, em km, é igual a:       

(A) 100            

(B) 10             

(C) 62,5        

(D) 6,25        

(E) 1

Resolução: Verificamos que as medidas de comprimento que se relacionam neste exemplo de mapa é mm (milímetro) e km (quilometro). Portanto, sabendo que 1mm no mapa representa 2.500.000mm na realidade vamos transformar 2.500.000mm em km que dá 2,5km (a vírgula volta 6 casas). Ou seja, 1mm no mapa representa 2,5km na realidade. Como a distancia no mapa é 25mm podemos multiplicar 25 x 2,5km para achar a realidade. Assim, teremos 62,5km.

3. (Concurso – COPEVE) Hoje tenho x anos e daqui a 20 anos minha idade será maior que duas vezes a que tenho hoje. Uma inequação que expressa esta situação é

A) x + 20 > 2x

B) x + 20 < 2x

C) x < 20 − 2x

D) x > 20 − 2x

Resolução: É uma questão de leitura do que tá acontecendo e, também, conhecer a simbologia de maior (>) (indica para frente) e menor (<) (indica para trás). Então, x + 20 > 2x

4. A idade de João é inferior em 20% à de Luiz e a de José é superior em 20% à de Luiz. Em quantos por cento a idade de José é superior à de João?

a) 50%          

b) 48%          

c) 45%       

d) 42%        

e) 40%

Resolução: Atribua uma idade a Luiz, por exemplo, Luiz tem 100 anos, então José tem 120 anos (são 20% a mais) e João 80 (são 20% a menos). Assim calculando a razão da idade de José para a de João são

5. (Concurso – COPEVE) Uma pessoa deseja dividir R$ 30.000,00 em duas partes, de modo que a primeira, aplicada a 4% ao ano, produza o mesmo que a segunda, a 6%, durante o mesmo tempo. O valor da maior dessas partes será:

      

A) R$ 10.000,00. 

B) R$ 20.000,00. 

C) R$ 12.000,00. 

D) R$ 16.000,00. 

E) R$ 18.000,00.

Resolução: Este problema caracteriza uma relação divisão de partes diretamente proporcional. Assim, podemos modelar o problema: A/4%(=0,04) = B/6%(=0,06) = A + B(=30.000)/ 4%+6%(=0,04+0,06=0,1). Dividindo 30.000 por 0,1 = 300.000. Assim, podemos achar cada parte separada, pois temos uma igualdade. B/0,06 = 300.000 implica que B = 18.000

                                                             A/0,04 = 300.000 implica que A = 12.000.

A maior parte é B = 18.000.

6. (Concurso – COPEVE) Observe o sistema abaixo.

O gráfico que melhor representa esse sistema é

 

A)

 

B)

                    

			D)
	C)

 

                 

Resolução: Podemos definir que o termo independente de uma função representa o ponto que o gráfico de uma função corta o eixo da ordenada, ou seja, o eixo do y. Portanto, x + y = 3 implica que y = - x + 3. Também, 2x – y = 1 implica que - y = - 2x + 1 (-1) ficando y = 2x – 1. Então, temos os pontos 3 e -1. Resposta letra A.

7. (ANGLO) A = (50%)² , B =   e  C = , pode-se afirmar que :

a) A<B   e A < C

b) A < B e A = C

c) A > B e A > C

d) A = 25 , B = 0,1  e C = 1 / 4

e) A = 25,  B = 1 e C = 25%

Resolução: São várias formas para resolver. Mas, podemos definir que é o certo, que 100% = 1. Então, 50% = 1/2 , 100% = 1 e 400% = 4. Fazendo as substituições: A = (1/2)² = 1/4 = 0,25; B = raiz de 1 = 1 e que C = 1/4 = 0,25. Portanto, A é menor que B e A é igual a C.

8. (TÉC.JUD.-TRT-FCC) Uma empresa gerou um lucro de R$ 420 000,00, que foi dividido entre seus três sócios, da seguinte maneira: a parte recebida pelo primeiro está para a do segundo assim como 2 está para 3; a parte do segundo está para a do terceiro assim como 4 está para 5. Nessa divisão, a menor das partes é igual a:

                             

(A) R$ 80 000,00

(B) R$124 000,00

(C) R$ 96 000,00

(D) R$144 000,00

(E) R$120 000,00   

Resolução: É uma questão que podemos verificar uma relação de razão. Então, podemos chamar às partes de x, y e z, respectivamente, as partes que dividem o valor do lucro de 420.000,00. Portanto, pelo que é dado na situação problema, x/y = 2/3 implica (resolvendo a proporção meios pelos extremos) que 3x = 2y; na outra situação y/z = 4/5 implica (de novo a proporção) que 5y = 4z. Assim, temos uma equação básica que x + y + z = 420.000. Observando as relações, podemos substituir e dando valores para “y”, onde ficamos: 2y/3 + y + 5y/4 = 420.000. Assim, o valor de y = 144.000. Resolvendo as proporções z = 180.000 e x = 96.000. Então a menor parte é a primeira x.

9. (Concurso – COPEVE) Dentro de um armário estão guardados cinco livros, a saber, um de Matemática, um de Física, um de Química, um de Português e outro de História. Sabe-se que:

I. O livro de Física está entre o livro de História e o de Português.

II. O livro de Matemática não é o primeiro e o livro de Português não é o último.

III. O livro de Química está separado do livro de Português por dois livros.

Qual a posição do livro de Matemática?

A) O livro de Matemática é o primeiro.

B) O livro de Matemática é o segundo.

C) O livro de Matemática é o terceiro.

D) O livro de Matemática é o quarto.

E) O livro de Matemática é o quinto.

Resolução: Podemos ver que primeira situação física não pode ser 1º ou 5ª e, também, o 4º por causa da segunda situação. Pela a terceira situação química só pode tá na 1ª, assim, português na 4º. Física na 3ª e história na 2º. Enfim, matemática na 5ª.

10. (Concurso – COPEVE) Admitindo a validade da sentença:

 “Todo historiador viaja muito. Ricardo nunca viajou”. Podemos afirmar que:

A) Ricardo é historiador.

B) nenhum historiador conhece Ricardo.

C) existe um historiador que nunca viajou.

D) Ricardo ainda não é um historiador.

E) Ricardo nunca será um historiador.