AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 22/JUNHO/2013

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 22/Junho/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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1. (UEG 2012)  Em uma sala de cinema com 100 lugares, o valor do ingresso inteira custa R$ 20,00, enquanto o valor da meia-entrada custa 50% da inteira. Em uma seção, em que foram vendidos 80 meias e 20 inteiras, o faturamento foi de R$ 1.200,00. Se o proprietário da sala der um desconto de 20% no valor da entrada, qual deve ser o número de pagantes com meia- entrada para que o proprietário tenha a sala cheia e o mesmo faturamento da seção anterior?                      

a) 80                   

b) 50                    

c) 40                    

d) 20   

Resolução: Devemos primeiro achar os valores dos ingressos com o desconto de 20%, ou seja, desconto de 20% é igual ao numero matemático 0,8

20 . 0,8 = 16 (ingresso inteiro)

10 . 0,8 = 8 (ingresso de meia-entrada)

Agora devemos dar nomes a eles, sabendo que o total é 100 lugares. Portanto, x será o número de pagantes com meia entrada. Logo, 100 – x é o número de pagantes com entrada inteira. Assim, podemos formar a seguinte equação com o faturamento de 1.200,00 e os valores com o devido desconto de 20%:

8x + (100 - x). 16 = 1200

-8x = - 400

x = 50

2. (UESPI 2012)  Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m  homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens?      

a) mn/(h + m)               

b) mn/(2h + m)                    

c) mn/(h + 2m)             

d) 2mn/(h + m)              

e) mn/(2h + 2m)   

Resolução: Podemos chamar o numero de homens de “a” e o numero de mulheres de “b”. Como o numero total dado é “n”, podemos imaginar que a = n – b ou b = n – a. Agora, podemos formular nossa equação problema do jeito que ele diz no problema:

a.h =(n – a).m

nº de pares dançando logo a = mn/(h + m)

3. (IFPE-2012)  Lúcia pediu a seu pai, o Sr. Paulo, para montar um aquário em seu quarto. Os dois foram a uma loja especializada e compraram os equipamentos necessários. As dimensões do aquário eram: 1,2 metros de largura, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros de altura. Depois que o aquário estava com água, o Sr. Paulo percebeu que tinha se esquecido de colocar um castelo de pedra para enfeite. Com cuidado, ele colocou o castelo dentro do aquário e percebeu que o nível da água subiu 15 cm. Lembrando-se de suas aulas de matemática, ele resolveu calcular o volume do castelo. Depois de efetuados os cálculos, ele percebeu que o volume do castelo era, em dm³:

a) 1,08   

b) 10,8   

c) 108   

d) 1.080   

e) 10.800   

Resolução: Acredito que nesta questão devemos calcular o volume do aquário sem o castelo dentro. O aquário é um paralelepípedo e seu volume é calculado pela multiplicação das três medidas, comprimento x largura x altura, ou  seja, área da base (retângulo) x a altura. Portanto, teremos o volume do aquário de 1,2x0,6x0,65 = 0,468m³. Com a colocação do castelo no aquário, podemos ter em mente que somente a altura da agua é que vai variar, mantendo a do comprimento e da largura, ou seja, da base. Então, o volume com o castelo será 1,2x0,6x0,8 = 0,576m³. Observamos que somamos 0,65m + 15cm. Claro que antes transformando 15cm em metro teremos 0,15m. Então, ficou 0,65m + 0,15m = 0,80m ou apenas 0,8m. Diminuindo os volumes teremos o volume do castelo, então: 0,576 – 0,468 = 0,108m³. Transformando m³ em dm³ e andar a vírgula 3 casas para frente devido ser uma transformação de medida de volume e se anda de três em três, ficando 108dm³.

4. (UEG-2012) Em uma festa, um garçom, para servir refrigerante, utilizou uma jarra no formato de um cilindro circular reto. Durante o seu trabalho, percebeu que com a jarra completamente cheia conseguia encher oito copos de 300ml cada. Considerando-se que a altura da jarra é de 30cm, então a área interna da base dessa jarra, em cm, é:

a) 10   

b) 30   

c) 60   

d) 80   

Resolução: Pelo que o problema é dado, temos a jarra é cheia com 8 copos de 300ml que é igual 2400ml = 2,4 litros. Então, podemos achar que o volume da jarra é dado por 1litro em dm³. Assim, 2,4l = 2400dm³. O volume de um cilindro é área da base x altura = 2400. Sendo a altura dada de 30cm, então a equação ficará: área da base x 30 = 2400, implica que área da base = 2400/30 = 80cm.

5. (Questão Enem 2010)

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006. Quantidades de Gols dos Artilheiros das Copas do Mundo

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

a) 6 gols

b) 6,5 gols

c) 7 gols

d) 7,3 gols

e) 8,5 gols

Resolução: As quantidades apresentadas no gráfico na ordem cronológica formam o conjunto {8,5,7,9,11,13,4,9,10,7,6,6,6,6,6,6,8,5}:

Para o cálculo da mediana é necessário a formação do rol (conjunto ordenado em ordem crescente ou decrescente). Temos: Rol: {4,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10,11,13}.

Como há 18 termos (par), a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais:

Portanto: (6 + 7)/2 = 6,5

6. (FGV – SP) Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em metros, é igual a:

a) 1,70          

b) 1,71

c) 1,72    

d) 1,73          

e) 1,74

Resolução: Teremos que a média pode ser modelada matemática como: (a+b+c+d)/4 = 1,72. Podemos, também, concluir resolvendo a proporção, que: a+b+c+d = 6,88 (1,72x4=6,88). Outro dado é que a mediana de 4 elementos são a media dos dois centrais, ou seja, (b+c)/2= 1,70. Resolvendo a proporção, também, teremos: b+c = 3,40. Logo, substituindo b+c na equação a+b+c+d = 6,88, teremos que: a+d = 6,88 – 3,40 implica que a+d = 3,48. Portanto, a média seria (a+d)/2, onde devemos dividir o outro lado por 2, ficando 3,48/2 = 1,74.

7. (Concurso) Em uma classe de 40 alunos as notas obtidas em um teste formaram a seguinte distribuição:

Nota	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nº de alunos	4	4	8	1	2	7	7	5	1	1

A nota mediana é:

a) 3    

b) 8       

c) 7     

d) 6    

e) 5

Resolução: Solução. As notas já estão ordenadas (rol). O número de alunos é 40. Logo, a nota mediana será a média aritmética dos valores centrais, ou seja, devemos colocar 19 para um lado e 19 para outro, tirando a média do vigésimo e vigésimo primeiro termo que são: 6 e 6. A média de (6 + 6)/2 = 6.

8. (Questão Enem 2010)

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

	Mat	Port	Conh. Gerais	Média	Mediana	Desvio Padrão
Marco	14	15	16	15	15	0,32
Paulo	8	19	18	15	18	4,97

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.

b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.

c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.

d) Paulo, pois obteve maior mediana.

e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Resolução: Entendimento básico sobre desvio padrão: O desvio padrão é uma medida de dispersão usada com a média. Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são iguais à média.

Tendo um entendimento do que seja um desvio padrão, podemos dizer que o candidato com pontuação mais regular é Marco, pois obteve o menor desvio padrão.

9. (Questão Enem 2009)

Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.

Mês	Cotação	Ano
Outubro	R$ 83,00	2007
Novembro	R$ 73,10	2007
Dezembro	R$ 81,60	2007
Janeiro	R$ 82,00	2008
Fevereiro	R$ 85,30	2008
Março	R$ 84,00	2008
Abril	R$ 84,60	2008

De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a

a) R$ 73,10.

b) R$ 81,50.

c) R$ 82,00.

d) R$ 83,00.

e) R$ 85,30.

Resolução: Colocando em rol, isto é, ordenando os valores em ordem crescente ou decrescente apresentados na tabela, temos:

(73,10; 81,60; 82,00; 83,00; 84,00; 84,60; 85,30)

Como há um número ímpar de dados nesse conjunto, a mediana é o termo central do rol, ou seja, 83,00.

10. (U.E. Londrina – PR) Um automóvel subiu uma ladeira à velocidade média de 60km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira à velocidade média de 100km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi:

a) 72km/h                  

b) 75km/h                        

c) 78km/h                  

d) 80km/h                

e) 84km/h

Resolução: A velocidade média nesse caso não é a média aritmética das velocidades, e sim a média harmônica. Isto é, o inverso da média aritmética dos inversos das velocidades. Observe com a Física:

Mh = 2/ (1/60 + 1/100) = 2/ 8/300 = 2 .300/8 = 300/4 = 75

.

Orientações importantes para uma boa REDAÇÃO no ENEM

Dicas para uma boa redação no ENEM

O MEC/INEP publicou no ano passado o caminho das pedras para se preparar bem para as redações do exame, com a definição das 5 competências que serão cobradas, cada uma delas valendo até 200 pontos em um total de 1.000. 

Veja um resumo mostrando como vai ser a nota mais alta (200 pontos) e a mais baixa (zero ponto) de cada uma das 5 Competências que serão cobradas nas redações do Enem:

Competência 1: Demonstrar domínio da norma padrão da língua escrita. 

200 pontos

O participante demonstra excelente domínio da norma padrão, não apresentando ou apresentando pouquíssimos desvios gramaticais leves e de convenções da escrita. Assim, o mesmo desvio não ocorre em várias partes do texto, o que revela que as exigências da norma padrão foram incorporadas aos seus hábitos linguísticos e os desvios foram eventuais. Desvios mais graves, como a ausência de concordância verbal, excluem a redação da pontuação mais alta.

0 ponto

O participante demonstra desconhecimento total da norma padrão, de escolha de registro e de convenções da escrita.

Competência 2: Compreender a proposta de redação e aplicar conceitos das várias áreas de conhecimento, para desenvolver o tema dentro dos limites estruturais do texto dissertativo-argumentativo.

200 pontos

O participante desenvolve muito bem o tema, explorando os seus principais aspectos. A redação contém uma argumentação consistente, revelando excelente domínio do tipo textual dissertativo-argumentativo. Isso significa que o texto está estruturado, por exemplo, com: uma introdução, em que a tese a ser defendida é explicitada; argumentos que comprovam a tese distribuídos em diferentes parágrafos; um parágrafo final com a proposta de intervenção funcionando como uma conclusão.

Além disso, os argumentos defendidos não ficam restritos à reprodução das ideias contidas nos textos motivadores nem a questões do senso comum.

0 ponto

O participante desenvolve texto que não contempla a proposta de redação: desenvolve outro tema e/ou elabora outra estrutura textual que não a dissertativo-argumentativa – por exemplo, faz um poema, descreve algo ou conta uma história.

Competência 3: Selecionar, relacionar, organizar e interpretar informações, fatos, opiniões e argumentos em defesa de um ponto de vista.

200 pontos

O participante seleciona, organiza e relaciona informações, fatos, opiniões e argumentos pertinentes ao tema proposto de forma consistente, configurando autoria, em defesa de seu ponto de vista. Explicita a tese, seleciona argumentos que possam comprová-la e elabora conclusão ou proposta que mantenha coerência com a opinião defendida na redação.

0 ponto

O participante apresenta informações, fatos, opiniões e argumentos incoerentes ou não apresenta um ponto de vista

Competência 4: Demonstrar conhecimento dos mecanismos linguísticos necessários para a construção da argumentação.

200 pontos

O participante articula as partes do texto, sem inadequações na utilização dos recursos coesivos. A redação enquadrada neste nível não poderá conter: frases fragmentadas que comprometam a estrutura lógico-gramatical; sequência justaposta de idéias sem encaixamentos sintáticos; ausência de paragrafação; frase com apenas oração subordinada, sem oração principal. Poderá, porém, conter eventuais desvios de menor gravidade: emprego equivocado do conector; emprego do pronome relativo sem a preposição, quando obrigatória; repetição ou substituição inadequada de palavras sem se valer dos recursos oferecidos pela língua. Entretanto, o mesmo erro não poderá se repetir, uma vez que essa pontuação deve ser atribuída ao participante que demonstrar pleno domínio dos recursos coesivos.

0 ponto

O participante apresenta informações desconexas, que não se configuram como texto.

Competência 5: Elaborar proposta de intervenção para o problema abordado, respeitando os direitos humanos.

200 pontos

O participante elabora proposta de intervenção clara e inovadora, relacionada à tese e bem articulada com a discussão desenvolvida no texto. São explicitados os meios para realizá-la.

0 ponto

O participante não apresenta proposta de intervenção

Com a leitura atenta da definição dessas 5 competências e entendendo bem o que será cobrado para obter o melhor nível de desempenho, o candidato terá tudo para obter um excelente resultado na prova de Redação do ENEM.

Fonte: 

http://br.educacao.yahoo.net/conteudo.aspx?titulo=Dicas+para+uma+boa+reda%C3%A7%C3%A3o+no+ENEM

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1) (TÉC.JUD-FCC) Uma empresa gerou um lucro de R$ 420 000,00, que foi dividido entre seus três sócios, da seguinte maneira: a parte recebida pelo primeiro está para a do segundo assim como 2 está para 3; a parte do segundo está para a do terceiro assim como 4 está para 5. Nessa divisão, a menor das partes é igual a:

(A) R$ 80 000,00                

(B) R$124 000,00

(C) R$ 96 000,00    

(D) R$144 000,00

(E) R$120 000,00   

Resolução: Primeiro observamos que 420.000,00 foi dividido em três partes, onde podemos chamar de a, b e c. Pelo que diz o problema a a/b = 2/3 e b/c = 4/5. Sabemos que a + b + c = 420.000. Resolvendo as proporções dadas, onde a/b = 2/3 é igual a 3a = 2b ou a = 2b/3 e b/c = 4/5 é igual 5b = 4c ou c = 5b/4. Substituindo a equação principal a + b + c = 420.000, ficamos: no lugar do a coloca 2b/3,  repete o b e no lugar do c coloca 5b/4. Tirando o m.m.c teremos que 35b = 5040.000 onde b = 144.000. O a será 96.000 e o c = será 180.000.

2) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população?

a) 30%

b) 35%

c) 40%

d) 45%

e) 50%

Resolução: Devemos construir um sistema de equações com os dados propostos. A primeira equação se daria com a soma de homens e mulheres é igual a 100% que é o mesmo que 1. Então, H + M = 1. A segunda equação nos fala das pessoas gordas entre homens e mulheres, portanto, 30% = 0,3 dos homens são gordos e 10% = 0,1 das mulheres são gordas. Então, 0,3H + 0,1M = 0,18, 18% = 0,18 da população é gorda.

Assim, temos:

H + M = 1  (multiplica por -0,3 todos os termos) fica: -0,3H -0,3M = -0,3

0,3H + 0,1M = 0,18                                                      0,3H + 0,1M = 0,18 (corta 0,3H com -0,3H)

Ficando:

-0,2M = -0,12  Implica que M = 0,12/0,2 = 0,6 = 60% de mulheres. Portanto, a porcentagem de homens é 40%.

3) (TÉC.JUD-FCC) Para pagar uma despesa no valor de R$ 96,00, uma pessoa usou apenas notas de 2 reais e 5 reais, num total de 30 cédulas. A razão entre o número de notas de 2 reais e o de 5 reais, nossa ordem, é:

(A) 2/3                       

(B) 3/2

(C) 5/6                        

(D) 5/3                      

(E) 7/2

Resolução: Temos outra questão de sistema de equações. Assim, podemos chamar a quantidade de notas de 2 reais de x e as de 5 reais de y. A equação principal nos diz que somando as quantidades de x + y = 30. Agora com o que nos diz sobre os valores, podemos definir que 2x (valor x quantidade) + 5y (valor x quantidade) = 96,00. Portanto, podemos resolver o sistema.

x + y = 30 (vamos multiplicar por -2 para eliminar o x) = -2x -2y = -60

2x + 5y = 96 (vamos manter ou repetir)                               2x + 5y = 96 (eliminando o -2x com 2x)

Teremos: 3y = 36implica que y = 12 (quantidade de notas de 5), e, assim, a quantidade de 2 reais é 30 – 12 = 18 notas de 2 reais.

A resposta nos fala de razão, e razão é uma relação de duas medidas na forma de fração, onde o problema fala primeiro em 2 reais (ficando no numerador) e depois de 5 reais (ficando no denominador). Portanto, ficará: 18/12 (simplificando por 6) = 3/2.

4) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é:

a) R$ 5500,00

b) R$ 4500,00

c) R$ 4000,00

d) R$ 5000,00

e) R$ 3500,00

Resolução: Vamos chamar o salario de Antonio = a e de Pedro = b. Não devemos esquecer que 90% = 0,9. Portanto, podemos dizer que pelo que diz o problema a = 0,9b. Também, menciona que a – b = 500,00. Fazendo a substituição de a por 0,9b, teremos que: 0,9b – b = 500. Onde,

0,1b = 500, assim b = 5000,00. Então, a = 0,9b, onde 0,9x 5.000= 4.500,00.

5) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas voltas dará esta primeira quando a segunda der 175 voltas.

a) 10 voltas

b) 110 voltas

c) 210 voltas

d) 310 voltas

e) 410 voltas

Resolução: Se prestarmos observação sobre a relação entre a segunda roda com seu numero de dentes e o numero de voltas, podemos definir que 175/25 = 7. Se há uma engrenagem entre as duas rodas, podemos definir que a relação entre a primeira roda com seu numero de dentes para o numero de voltas, onde teremos 30x7= 210 voltas.

  

6) (TÉC.JUD-FCC) O estoque de determinado produto de um laboratório tem previsão de duração de 18 dias a partir desta data. Porém, o fabricante avisou que vai atrasar em 9 dias a próxima entrega do produto, obrigando assim o laboratório a programar uma redução no consumo diário anterior. Supondo que a redução do consumo seja a mesma todos os dias, a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é:

(A) 5/6                       

(B) 2/3

(C) 3/4                      

(D) 1/2                      

(E) 1/3

Resolução: Devemos entender mais uma vez o que é razão: A palavra razão vem do latim ratio, e significa "divisão". Também, é uma relação entre duas grandezas de um mesmo tipo, expressa geralmente como "a para b", a:b ou a/b, e algumas vezes representada aritmeticamente como um quociente adimensional das duas quantidades que indica explicitamente quantas vezes o primeiro número contém o segundo (não necessariamente um inteiro). Nesta situação, podemos dizer que no problema temos que quando vai atrasar mais 9 dias, então, passaremos a ter 27 dias de consumo. Portanto, o novo consumo diário será 1/27 e o antigo consumo era de 1/18. Fazendo a razão entre eles, teremos 1/27 dividido por 1/18, onde mantem a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração, ficando 18/27 que simplificando por 9 implica em 2/3.

7) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança conjunta . Do total do saldo, Ana tem 70% e Lúcia 30%. Tendo recebido um dinheiro extra, o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta. Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas. Nessas condições, a participação de Ana no novo saldo:

a) diminui para 60%

b) diminuiu para 65%

c) permaneceu em 70%

d) aumentou para 80%

e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor

Resolução: É uma questão confusa, mas podemos resolver da seguinte forma. 100% (um todo) foi dividido em duas partes de 70% para Ana e 30% para Lúcia. Se o pai depositar mais um inteiro, ou seja, mais 100% irá dividir 50% para Ana e o outro 50% para Lúcia. Portanto, teremos 200% (valor total agora), sendo que Ana terá 120% e Lúcia 80%. Fazendo uma proporção para Ana, onde:  200% -------- 100%

           120% --------   x         Assim, x = 120 . 100/ 200 = 60%

Mas, isso trabalhando com o acréscimo de um todo. Agora se acrescentarmos valores aleatórios teremos valores que vão baixando para uma e subindo para outra.

8) (QUESTÃO ENEM – 2011) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:

Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a:

A) 17°C, 17°C e 13,5°C.

Dia do Mês	Temperatura ºC
1	15,5
3	14
5	13,5
7	18
9	19,5
11	20
13	13,5
15	13,5
17	18
19	20
21	18,5
23	13,5
25	21,5
27	20
29	16

B) 17°C, 18°C e 13,5°C.

C) 17°C, 13,5°C e 18°C.

D) 17°C, 18°C e 21,5°C.

E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.

Resolução: A média é a soma de todos os elementos, dividido

pelo numero de elementos. Mas, observamos que ela é igual

em todas as questões (17), não precisava calcular. A mediana

devemos colocar os elementos em ROL, ou seja, em ordem

crescente ou decrescente, onde verificamos que ficaria:

13,5; 13,5; 13,5; 13,5, 14; 15,5; 16; 18; 18; 18,5; 19,5; 20; 20;

20; 21,5. Achando o elemento central, seria o 18. A moda é o

elemento de maior frequência, ou seja, que mais se repete,

onde teremos 13,5.