Aula do dia 30/Julho/2011. Resolução Questões ENEM, Concursos e Revisões gerais.

AULA CURSINHO INSTITUTO

Aula do Dia 30/Julho/2011 - QUESTÕES RESOLVIDAS

Prof. Ms. Allan Gomes

QUESTÃO 1:

Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme mostra a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

(A) 144   (B) 180    (C) 210   (D) 225   (E) 240

Solução: Utilize a seguinte propriedade do trapézio: “a base média de um trapézio é igual a média aritmética simples das duas bases”, ou seja:

Observe que podemos aplicar a propriedade da base média três vezes consecutivas. Veja o destaque na figura original.

Utilizando o mesmo raciocínio, observem que o segmento “a” é a base média do trapézio de bases 30 e 45, assim sendo:

Do mesmo modo, “b” também é uma base média (em relação a 60 e 45). Então:

Enfim, encontramos toso os segmentos necessários (degraus) para confeccionar a escada: 30; 37,5; 45; 52,5 e 60. O comprimento mínimo é dado pela soma desses valores, portanto: 30 + 37,5 + 45 + 52,5 + 60 = 225 cm (ALTERNATIVA D)

QUESTÃO 2:

Enem 2005

Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40 g. Em seguida, recortou do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100 m x 100m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente,
(A)  800   (B) 10000   (C) 320000   (D) 400000   (E) 5000000

Solução: Conhecendo a área da praça (100 X 100 = 10.000 ), vamos utilizar uma regra de três simples e direta:

10000m²    0,08g

    X             40g

0,08x = 10000.40      x = 5000000

QUESTÃO 3:

Enem 2004

Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que

 

(A) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.

(B) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.

(C) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.

(D) as entidade I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.

(E) as três entidades recebem iguais quantidades de material.

Solução: Inicialmente verificamos que área do quadrado é igual nos três casos: 2 X 2 = 4 . Como o exercício envolve o número , orientamos a deixar para substituir o seu valor apenas no final, lembrando que na maioria dos casos esse valor pode ser arredondado para 3, facilitando muito os cálculos. Nessa questão, para encontrar as sobras, devemos subtrair a área do quadrado da(s) área(s) do(s) círculo(s), ficando atento ao fato de que na figura 2 termos 4 círculos e, na figura 3, termos 16 círculos. Vamos aos cálculos: Tampa grande

Tampa média

Tampa pequena

Conclui-se que as três entidades recebem iguais quantidades de material. (ALTERNATIVA E)

QUESTÃO 4:

Enem 2006

Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm X 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Tipo I 20 cm 10 cm Tipo II 10 cm 20 cm.

Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume da parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela de tipo II será:

   (A) O triplo   (B) O dobro     (C) igual    (D) A metade    (E) A terça parte

Solução: Inicialmente devemos perceber que ao “desenrolar” e abrir o cilindro, obtemos o comprimento da circunferência, cuja fórmula é dada por . Novamente optaremos em manter sem substituir pelo seu valor. Para achar a área do círculo e também o volume de cada cilindro, precisaremos do raio. Desse modo, dois cálculos serão fundamentais: um para determinar o raio (usando a fórmula do comprimento total) e o outro para calcular o volume (usando a expressão que determina o volume do cilindro . Tipo I

Comprimento = 20 cm

Assim, o volume do primeiro cilindro será: De forma análoga, realizaremos o cálculo para o segundo cilindro: Tipo II

Comprimento = 10 cm

Assim, o volume do primeiro cilindro será: Desse modo, como o valor é diretamente proporcional, o custo para produzir a vela de tipo I é o dobro do custo para produzir a vela tipo II. (ALTERNATIVA B)

QUESTÃO 5:

ENEM 2009

Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5cm e altura de 6cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame.

Volume do cone: V =πr²h/3

Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H?
     (A) 5 cm    (B) 7 cm    (C) 8 cm    (D) 12 cm    (E) 18 cm

Solução: Como conhecemos o volume de álcool no recipiente ( , precisamos saber o volume que conterá o cone. Por quê? Para obtermos, na figura 2, o volume restante (cilindro vermelho). Estamos seguindo o seguinte raciocínio: Sabendo o volume do cilindro vermelho e conhecendo a sua área da base (pois o raio foi dado), basta determinar a altura h. O que o problema quer “a altura H, distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame” nada mais é do que a altura do cilindro vazio (que não contém álcool), ou seja: H = 30 – h. Vamos aos cálculos. Assim, - = é o volume do cilindro em destaque vermelho. Com essa informação e sabendo a fórmula para determinar o volume do cilindro, determinaremos a altura h. Assim, temos:

Desse modo, verificamos que H = 30 – 23 = 7cm (ALTERNATIVA B)

QUESTÃO 6:

Questão Enem 2009

Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera. Volume da esfera: . Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a:

(A) 15    (B) 12    (C) 24    (D)  3. 60   (E)

Solução: Temos a seguinte configuração:

Observe que ao transformar o cilindro em uma esfera, o artista utilizou a mesma massa. Desse modo temos que o volume do cilindro é igual ao volume da esfera:

Vcilindro = Vesfera Ou seja: Onde rcilindro = 24 = 12cm 2 h = 15cm resfera = R Teremos então: (ALTERNATIVA D) 2 3 4 π.r .h = .π.r 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 π.(12) .15 = .π.R 3 4 144x15 = R 3 2.160x3 = 4R 6480 = R 4 R = 1620 R = 1620 R = 3. 60

QUESTÃO 7:

Questão Enem 2009

As medidas das alturas de três irmãos estão em progressão geométrica. Se os dois maiores medem 1,60m e 1,80m, a altura do menor é, aproximadamente, igual a:

A) 1,36m

B) 1,42m

C) 1,48m

D) 1,54m

E) 1,30m

QUESTÃO 8:

QUESTÃO SIMULADO ENEM / 2004

Crescimento e altura

Filhos de pais com determinada estatura terão sua altura muito próxima do pai correspondente do mesmo sexo, ou seja, um filho terá uma altura próxima a de seu pai, e uma filha, próxima a da sua mãe. Para um cálculo aproximado, costuma-se usar a seguinte fórmula: soma da altura dos pais mais 13 centímetros para os meninos (ou menos 13 centímetros para as meninas) dividido por dois. Temos assim o que chamamos de "alturaalvo” de uma pessoa. A altura é considerada normal se for seis centímetros acima ou abaixo do valor calculado. (...) Nesse contexto, temos a expectativa de que pais baixos terão filhos baixos e pais altos terão filhos mais altos, o que chamamos de "determinantes familiares da estatura".

Fonte: Czepielewski, Mauro Antonio. Crescimento e altura, disponível em http://www.pailegal.net, acesso em 15 de abril de 2009)

Fazendo uso do texto acima, determine o intervalo da altura considerada normal para um menino (representado por o) e uma menina (representada por a), filhos de um casal em que o homem e a mulher medem respectivamente 1,73 metro e 1,64 metro

a) 1,67 ≤ o ≤ 1,79; 1,58 ≤ a≤ 1,70

b) 1,58 ≤ o ≤ 1,70; 1,67 ≤ a≤ 1,79

c) 1,65 ≤ o ≤ 1,77; 1,74 ≤ a≤ 1,86

d) 1,69 ≤ o ≤ 1,81; 1,56 ≤ a≤ 1,68

e) 1,73 ≤ o ≤ 1,79; 1,64 ≤ a≤ 1,70

QUESTÃO 9:

QUESTÃO SIMULADO ENEM/2008

Uma doceira vende seu “brigadeiro de colher” em pequenos potes cilíndricos com 4 centímetros de diâmetro e 2 centímetros de altura de dimensões internas. Usando π = 3,1, podemos concluir que, para produzir 100 desses potes por dia, ela precisará preparar uma quantidade de brigadeiro aproximadamente igual a:

a) 1 litro.

b) 1 litro e meio.

c) 2 litros.

d) 2 litros e meio.

e) 3 litros.

QUESTÃO SIMULADO ENEM / 2008

Em uma cidade foi realizada uma pesquisa de opinião sobre um projeto de lei. Uma amostra significativa de pessoas adultas entrevistadas revelou que 44% delas não quiseram opinar, 360 eram a favor do projeto e 480 contra. Uma estimativa da probabilidade de uma pessoa selecionada nessa amostra ser favorável ao projeto é da ordem de:

a) 18%.

b) 20%.

c) 21%.

d) 24%.

e) 27%.

Questão raciocínio ENEM

O salão de festas de um prédio residencial tem 18 metros de largura, 9 metros de comprimento e um pé-direito de 4 metros. Possui, ainda, duas janelas de 2 metros por 1,5 metro. Para pintar somente as paredes desse salão, uma empresa cobra R$ 30,00 por metro quadrado, incluindo material e mão de obra. O preço total da pintura é:

a) R$ 3.600,00.

b) R$ 3.950,00.

c) R$ 4.210,00.

d) R$ 5.840,00.

e) R$ 6.300,00.

Questão raciocínio ENEM

Em uma sacola existem três bolas: uma vermelha, uma amarela e uma azul. Considere as seguintes situações:

I. Uma bola é retirada e não é devolvida à sacola. Então, outra bola é retirada.

II. Uma bola é retirada e é devolvida à sacola. Então, outra bola é retirada.

As probabilidades de ocorrer o resultado “bola amarela na 1ª retirada e bola azul na 2ª retirada” nas situações I e II são, respectivamente

a) 1/2 e 2/3

b) 1/3 e 1/2

c) 1/3 e 1/9

d) 1/6 e 1/9

e) 1/6 e 1/6

Questão raciocínio ENEM

Ao efetuar 8/20 + 0,85, um aluno encontrou como resultado 5/4. Seu colega encontrou 1,25.

Então, podemos afirmar que:

a) 1,25 é uma resposta errada, pois o resultado tinha de ser registrado com uma fração.

b) 5/4 é uma resposta errada, pois o resultado tinha de ser representado na forma decimal.

c) Só o resultado 1,25 está correto.

d) Só o resultado 5/4 está correto.

e) As duas respostas estão corretas.

Questão raciocínio ENEM

Um jovem gosta de se vestir com calça jeans e camiseta diariamente. Para não repetir um mesmo conjunto de calça e camiseta em cada um dos 20 dias de aulas de um mês, ele precisará contar, no mínimo, com um número de peças (calça mais camiseta) igual a:

a) 20.

b) 15.

c) 10.

d) 9.

e) 8.

Questão raciocínio ENEM

Foi realizada uma manifestação para chamar a atenção das pessoas para o problema do aquecimento global, em uma praça retangular de 250 metros de comprimento por 50 metros de largura. Segundo os organizadores, havia, em média, sete pessoas para cada 2 metros quadrados. Pode-se afirmar que o número aproximado de pessoas presentes na manifestação foi de:

a) 25.610.

b) 38.950.

c) 43.750.

d) 47.630.

e) 51.940.