ESCOLA ESTADUAL PROF. BENEDITO MORAIS - 1 ANO ENSINO MÉDIO

Estude as teorias de cada assunto. O assunto “conjuntos numéricos” já foi lecionado em sala. Portanto, estude as teorias e pesquise na internet ou livro didático e depois resolva os exercícios. Na matemática precisamos ao resolver qualquer exercício primeiro desenhar o que está lendo para transformar o abstrato (leitura) no concreto (números, equações e fórmulas). Se, ainda, tiver dúvida, poste no próprio blog sua dúvida que irei responder o mais rápido possível. Este contato de postagens e respostas serão nesta etapa inicial nossa interação.

ESTUDO 1

Revisão de 1 assunto importante

PORCENTAGEM (%)

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

• A gasolina teve um aumento de 15%
  Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
• O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
  Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
• Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
  Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.

EXERCÍCIOS:

1) Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de rapazes.

2) Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de desconto?

3) Comprei uma bicicleta por R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?

4) Uma caneta que custava R$ 0,60 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta?

5) Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 72,00 para lucrar 30%?

6) Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12%. Quanto pagou pelo rádio?

7) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 9500,00. Querendo obter um lucro de 12%, por que preço deverá vender a mesma?

8) Ao se pagar com atraso, uma prestação de R$ 1300,00 sofreu um acréscimo de 4%. Qual o novo valor dessa prestação?

Respostas: 1 – 378     2 – R$ 30,40    3 – R$ 75,00   4 – R$ 0,57    5 – R$ 936,00    6 – R$ 74,80   7 – R$ 10640,00     8 – R$ 1352,00

9) Calcule as porcentagens:

a)    6% de 300

b)    14% de 2100

c)    2% de R$ 150,00

d)    18% de R$ 6000,00

e)    3,5% de R$ 20000,00

ESTUDO 2

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Prof. Dr. Allan Gomes

TEORIA DOS CONJUNTOS - NOTAÇÃO REPRESENTAÇÃO

De uso corrente em Matemática, a noção básica de conjunto não é definida, ou seja, é aceita intuitivamente e, por isso, é chamada noção primitiva. Ela foi utilizada primeiramente por Georg Cantor (1845-1918), matemático nascido em São Petersburgo, mas que passou a maior parte de sua vida na Alemanha. Segundo Cantor, a noção de conjunto designa uma coleção de objetos bem definidos e discerníveis, chamados elementos do conjunto.

            Pretendemos aqui introduzir alguns conceitos que também consideramos primitivos:

- conjunto: designado, em geral, por uma letra maiúscula (A, B, C, ..., X, Y, Z);

- elemento: designado, em geral, por uma letra minúscula (a, b, c, ..., x, y, z);

- pertinência: a relação entre elemento e conjunto, denotada pelo símbolo , que se lê “pertence a”.

Os símbolos de inclusão Ì, Ë, É, É, são usados para estabelecer relações apenas entre dois conjuntos. Obs.: A  Ì  A, qualquer que seja A. Æ  Ì  A, qualquer que seja A.    N Ì z  Ì  Q  Ì  R   (os conjuntos numéricos cumprem as relações de inclusão)

Conjunto das Partes: Chama-se Conjunto das Partes de um conjunto E, representado por P(E) o conjunto formado por todos os subconjuntos de E: Exemplo: Se A = {a, b, c}, então P(A) = {Ø, {a}, {b}, {c}. {a.b}, {a.c}. {b,c}, {a,b,c}}. Para sabermos quantos subconjuntos tem um conjunto, basta calcular pela fórmula: N(P(A)) = 2n, onde n é o número de elementos do conjunto.

                                     

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NATURAIS(N)

Os números naturais são usados para quantificar e ordenar os elementos de uma coleção e também como código para identificar pessoas, bem como numero de telefones, o RG etc. O conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte maneira:

N = { 0,1,2,3,4,5,...}       ou         N* = {1,2,3,4,5,...}

NÚMEROS INTEIROS(Z)

Os números inteiros  podem ser positivos ou negativos, são usados para representar ganhos ou perdas, para representar o oposto de um número ou o sentido contrário que se deve dar a uma dada trajetória.

O conjunto dos números inteiros pode ser representado assim:

Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

 

Subconjunto de Z

Conjunto dos números inteiros não-nulos.           Z* = {...,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...}

Conjunto dos números inteiros não-negativos.     Z= {0,1,2, 3,..,}

Conjunto dos números inteiros positivos.             Z*+ = {1,2,3,...}

Conjunto dos números inteiros não- positivos.     Z- = {... ,-3,-2,-1,0}

Conjunto dos números inteiros negativos.             Z-* = {...,-3,-2,-1,}

NÚMEROS RACIONAIS (Q)

Os números racionais (Q)  podem ser representados em forma fracionária ou decimal, são usados em problemas que envolvem as partes de um todo, um quociente, a razão entre dois números inteiros, etc.

Chama-se de número racional todo número que pode ser expresso na forma de fração p/q, com p Î Z,    q Î Z*.

*Todo número inteiro é racional.

Ex; -2, -5 , 0 ,1 ,2

*Todo número decimal exato é racional.

Ex:0,5 é racional, pois pode ser colocado na forma 5/10.

*Todo número decimal periódico é racional.

  Ex:    0,444=4/9           0,5555=5/9

NÚMEROS IRRACIONAIS (Q' ou I)

Os gregos antigos reconheciam uma espécie de números que não são nem inteiro nem fracionário, posteriormente identificado como irracional.

NÚMEROS REAIS (R)

De forma mais abrangente a esse universo de conjuntos numéricos, temos o conjunto dos números reais. O conjunto dos números reais é formado pela união dos racionais com os irracionais.

                                                   R = Q U Q'.

Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:

a) 0,373737... =

b) -0,888... =

c) 0,555... =

d) -3,222... =

e) -1,212121... =

EXERCÍCIOS

1) Se A = { a, b }, classifique em verdadeiro ou falso:

  { b } Î A  (     )               b) Æ Î A (     )          c) { a } Ì A   (     )            d)  a Ì  A   (      )

2) Se A = {2, 3, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 6, 8} C = {1, 4, 6, 8}, então a verdadeira é:

a) (A – B) ∩ C = {1, 2}                  b) (B – A) ∩ C = {1}                  c) (A – B) ∩ C = {1}                

d) (B – A) ∩ C = {2}                           e)  n.d.a

3) São dados os conjuntos:    

A = {x Î N /  x  é ímpar},

B = {x Î Z / – 3 ≤ x < 4},

C = {x Î Ζ / x < 6}.          

Calcule:

a) A =

b) B =

c) C =

4) Assinale V ou F. JUSTIFIQUE as falsas.

1. (  ) O conjunto N está contido no conjunto Z.
2. (  ) Conjunto Q contém Z.
3. (  ) O conjunto N contém o conjunto Q.

5) Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = {1, 2, 3}, determine o conjunto B. 

6) Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).

7) José Carlos e Marlene são os pais de Valéria. A família quer viajar nas férias de julho. José Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar as suas obrigações?

                           

                              A) 19            B) 20             C) 21             D) 22

8) Responda: