AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 20/ABRIL/2013

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 20/ABRIL/2013. 

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

Meu Blog: professorallangomes.blogspot.com

(Concurso) Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será igual a 77 anos, qual a idade de Benedita daqui a 8 anos?

a) 16

b) 17

c) 18

d) 25

e) 36

Solução:

 Sejam: “x” a idade de Isaura, “y” a idade de Juraci e “z” a idade de Benedita. Então, com os dados do problema, podemos escrever: 1ª) x = 2y (Isaura tem o dobro da idade de Juraci) ⇒equação 2ª) 1y = z + 1 podemos dizer que z = y - 1 (Juraci é um ano mais velha que Benedita) ⇒ equação 3ª) x + 2 + y + 2 + z + 2 = 77 (todas as idades estão acrescidas de 2 anos)

Substituindo (na última equação 3ª) = 2y + 2 + y + 2 + y – 1 + 2 = 77 ⇒ 4y = 72 ⇒ y = 18 então z = 17. Portanto: z + 8 = 25

(QUESTÃO VESTIBULAR) Eduardo possui duas contas bancárias: uma no Banco Instituto e outra no Banco Educação. O saldo de sua conta no Banco Instituto possui 3 unidades monetárias a menos do que o seu saldo no Banco Educação. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Instituto mais o triplo de seu saldo no Banco Educação são iguais a 24 unidades monetárias. Os saldos de Eduardo nos Bancos instituto e Educação são respectivamente:

a) 1 e 3 

b) 3 e 6 

c) 4 e 7 

d) 5 e 8 

e) 6 e 9

Solução:

 Seja “a” o saldo no Banco Instituto e “b” o saldo no Banco Educação. Assim, podemos escrever: a = b – 3

2a + 3b = 24. Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos aproveitar a primeira equação e resolvê-lo por eliminação de uma incógnita ou letra:

⇒a – b = - 3 (x3) ⇒ 3a – 3b = -9

⇒2a + 3b = 24        2a + 3b = 24

⇒5a = 15

⇒a = 3  ⇒ b = 6.

(QUESTÃO VESTIBULAR) O jornal Correio Braziliense publicou, em 12/1/97, na reportagem “MEC ensaia mudanças em universidades”, um parágrafo assim redigido: (...) Esses (salários), no entanto, são engordados com vantagens típicas do serviço público federal – adicionais por tempo de serviço, função comissionada e gratificação de atividade executiva, por exemplo, que multiplica por 160% o salário-base de todos os servidores públicos federais. Sabendo que a gratificação de atividade executiva corresponde a um adicional de 160% sobre o salário-base do servidor público, a frase sublinhada no texto estaria correta se tivesse sido redigida do seguinte modo:

a) que multiplica por 1,6 o salário-base de todos os servidores públicos federais.

b) que multiplica por 2,6 o salário-base de cada servidor público federal.

c) que multiplica por 160 o salário-base de cada servidor público federal.

d) que acrescenta ao salário-base de todos os servidores públicos federal um valor superior ao dobro do salário-base.

e) que torna o salário de cada servidor público federal superior ao triplo do salário-base.

Solução:

Um modo direto para se resolver este tipo de questão é: sempre que um número ou uma importância será ACRESCIDO de um percentual, o valor final será dado pela multiplicação desse número ou importância por (1 + i), onde “i” é a taxa percentual de acréscimo colocada sempre na forma UNITÁRIA. Desse modo, como aqui não temos a importância sobre a qual iremos acrescer os160%, diremos que tal importância é igual a S (Salário). Então: S. (1 + 1,6) = 2,6. S. O salário-base ficará MULTIPLICADO por 2,6, quando acrescido em 160%.

Resposta: letra b.

(Concurso Público) Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca, mas de modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o serviço em:

a) 10 horas e 20 min

b) 11 horas e 20 min

c) 11 horas e 50 min.

d) 12 horas e 30 min

e) 12 horas e 50 min.

Solução:

Uma regra de três simples INVERSAS resolve o problema. Lembre-se SEMPRE de que regras de três envolvendo VELOCIDADE são sempre INVERSAS! Devemos observar que se quando aumentamos a velocidade o tempo diminui ou quando diminui a velocidade o tempo aumenta. Assim, Tempo velocidade 7,5   para    5000

 X    para    3000 ⇒ sendo inversa, temos: x = 5000 . 7,5 / 3000 = 12,5

Que corresponde a 12 horas e 30 minutos.

(QUESTÃO VESTIBULAR) Determinar o número que é preciso somar aos termos da fração 7/17, para se obter a fração 3/4:

a) 5

b) -10

c) 12

d) 18

e) 23

Solução: devemos adicionar “x” ao numerador e denominador da fração 7/17, ficando:

7 + x / 17 + x = 3/4⇒ fazendo a proporção (meio por extremos), temos: 28 + 4x = 51 + 3x⇒ x = 23

(QUESTÃO VESTIBULAR) Há 19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A idade da pessoa, em anos, está hoje entre:

a) 22 e 26

b) 27 e 31

c) 32 e 36

d) 37 e 41

e) 42 e 46

Solução:

Seja “x” a idade dessa pessoa hoje. Desta forma, podemos escrever a seguinte equação:

x – 19 = 1/4 (x + 14)

x = 30

(QUESTÃO VESTIBULAR) Considere os seguintes números:

I. 0,010101...

II. 0,010010001...

III. 0,123412341234

Quais são números racionais?

a) Apenas I 

b) Apenas I e II 

c) Apenas I e III

d) Apenas II e III 

e) I, II e III

Solução:

I.CORRETO!

0,010101... =1/99

II. INCORRETO! O nº 0,01001000100001... não pode ser escrito na forma p/q

III. CORRETO! Apesar de não conter as “reticências” no final do nº, indicando que se trata de uma dízima periódica, o nº (mesmo na forma dada) pode ser escrito como:

123412341234/1000000000000

(Concurso Público) Uma criação de coelhos, a cada quatro meses, aumenta em 100%. No final de um ano, a população dessa criação, em relação à população existente no seu início, representa um percentual de:

a) 300%

b) 400%

c) 600%

d) 700%

e) 800%

Solução: Imagine que você tenha 10 coelhos nos 4 primeiros meses. Sabendo que um ano vai ocorre um aumento de 3 vezes, pois 1 ano = 12 meses / 4 = 3 quadrimestres. Portanto, início 100 coelhos, no 1º dobra vai para 200, no 2º dobra o que tinha e vai para 400 e no 3º dobro o que tinha e vai para 800. Considerando 100 coelhos um todo = 100%, assim, podemos dizer que ficamos no final com 800%.

(Concurso Público) Em um dado teste, a média de uma turma é 80. Sabendo-se que 10% da turma obteve nota 95 e 20% obteve nota 90, qual é a nota média do restante da turma?

a) 65

b) 70

c) 72,5

d) 75

e) 77,5

Solução:

Ora, se 10% da turma obteve nota 95, 20% obteve nota 90, então os outros 70% obtiveram média “X”. Podemos, então, escrever a equação:

Devemos observar que 10% = 0,1 e 20% = 0,2, portanto 70% = 0,7

0,1 . 95 + 0,2 . 90 + 0,7 . X = 80 ⇒9,5 + 18 + 0,7 . X = 80 ⇒ 0,7 . X = 80 - 27,5⇒ x = 52,5 / 0,7 = 75

(Concurso Público) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.

Solução:

Razão é uma relação de uma fração, e antecedente é o numerador. Assim, onde: 2/7 = 8/x. Resolvendo a proporção, temos: 2x = 56 ⇒ x = 28

(Concurso Público) O valor de . Quando x = 81 , é :

a) 30              

b) 31              

c) 35              

d) 36              

e) 38

Solução:

Faça a substituição de x por 81, observando que todo número elevado a zero é igual a 1, toda potencia fracionária se transforma em uma raiz e todo expoente negativo indica que a base é invertida. Portanto, usando estes conceitos realize a operação da expressão acima.

2. 1 + raiz 4 de 81 elevado a 3 + 18 vezes 81 invertido e tirando a raiz por 2. Tenha em mente que – 0,5 devemos transforma em fração - 0,5 = - ½ e continuar as operações.

Ficando: 2.1 + 3³ + 18 . 1/9 ⇒ 2 + 27 + 2 = 31

(Concurso Público) A metade de  é:

a)              

b)              

c)               

d)              

e)

Solução:

A metade de 4¹⁰ é: 4¹⁰ / 2 ⇒ fatorando a base 4 para 2 ⇒ 2²⁰ / 2 ⇒ fazendo a propriedade da potenciação , que base iguais na divisão mantém a base e diminui o expoente, assim temos: 2¹⁹

(Concurso Público COPEVE – CASAL) O valor da expressão  é :

a) 3600         

b) 3060         

c) 900            

d) 360           

e) 36

Solução:

Resolva a expressão numérica transformando os números decimais em potencia de 10. Assim, utiliza as propriedades da potenciação de bases iguais: na multiplicação mantém a base soma os expoentes e na divisão mantém a base e diminui os expoentes.

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 13/ABRIL/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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1) (Concurso) O valor de  é igual a:   (substituta 2009 por x) x² – 4/ x² + x – 4 resolva fatorando os polinômios (x – 2) (x + 2)/ (x+2) (x-1) simplificando: (x-2)/(x-1)

                                      a) .       b) .       c) .        d) .        e) .   

2) (Concurso) A soma de um número com 2 algarismos com um número de três algarismos, qual é a maior soma possível?    Resposta: 1098 onde com 2 = 99  e com 3 = 999 (sem ser distintos) = 99 + 999 = 1098

3) (TRT-23ª FCC) Seja X a diferença entre o maior número inteiro com 4 algarismos distintos e o maior número inteiro com 3 algarismos. Assim sendo, é correto afirmar que X é um número:

    (A) par.              (B) divisível por 3.          (C) quadrado perfeito.          (D) múltiplo de 5.       (E) primo.

Resposta: 4 distinto = 9876   maior com 3 algarismos = 999      9876 – 999 = 8877

4) (Concurso) Tenho menos que 65 livros: contando-os de 12 em 12, 15 em 15, ou de 20 em 20, sobram sempre 3. Calcule quantos livros possuo.

                                                       a) 59          b) 60        c) 61       d) 62         e) 63

resposta: como queremos um número comum, devemos achar o m.m.c de (12,15,20) = 60 como sempre sobra 3, então, 60 + 3 = 63

5) (Uespi 2012)  No quadrado a seguir, são iguais as somas dos elementos de cada uma das linhas, de cada uma das colunas e das diagonais. Além disso, os números que aparecem nos quadrados são os naturais de 1 até 16.

7	12	A	14
2	B	8	11
16	3	10	D
C	6	15	4

Quanto vale A + B + C + D?              a) 28         b) 30         c) 32        d) 34         e) 36

Resposta: Somente se observa os números que estão faltando de 1 a 16 que são 1, 5, 9 e 13. Outra a forma é achar a soma de 1 a 16 = 136 dividindo por 4 = 34. Então, cada coluna ou linha terão uma soma de 34, assim, você pode achar o valor de cada um.

6) O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos será:

                 a) R$ 300,00      b) R$ 400,00     c) R$ 600,00      d) R$ 800,00      e) R$ 1.000,00

resposta: observe que irá dobra o valor a cada ano. Começa com 100 e no primeiro vai para 200, no segundo 400 e no terceiro vai para 800.

7) Uma loja aumenta o preço de um determinado produto, cujo valor é R$ 600,00, para, em seguida, a título de promoção, vende-lo com desconto de 20% e obtermos ainda os mesmos R$ 600,00. Para que isso aconteça, o aumento percentual do preço deverá ser:

                      A) 20%       B) 25%       C) 30%       D) 40%

Resposta: o valor de 600,00 vai sofre = 0,8 (600.x) = 600 onde 600 = 480x    assim x = 600/480 = 1,25 = 25%

8) (F.C. CHAGAS) Simplificando-se a expressão  , obtém-se:

(a) 0,16          (b) 0,24       (c) 1,12      (d) 1,16        (e) 1,24

Resposta: no numerador: transforma 0,05 para decimal = 5/100 = 1/20 e tira o m.m.c com 3/2  

no denominador: inverte a base pois o expoente e negativo. Agora pega o resultado do numerador e dividi com o denominador, mantendo a primeira fração e multiplicando pelo inverso da segundo. Ficando 31/20 / 5/4 =  31/20 . 4/5 = 31/25 (simplicado) = dividindo = 1,24

9) Dada a dízima periódica, diga de qual é a fração:

         a) 0,44444..                        b) 0,12525...                    c) 0,54545...                      d) 0,04777...    

resposta: para transforma dizima periódica devemos operar com um somatório de frações separando o número decimal em partes inteiras e decimais. Exemplos: Ex.1) 1,2333... = 1 + 2/10 + 3/90 = (resolver tirando o mmc que sempre será da dizima)  Ex.2)   0,2454545454... = 0 + 2/10 + 4/100 + 54/9900 = (resolva tirando o mmc)  Ex.3)  1,666... = 1 + 6/9 = (resolva tirando o mmc). Observe que uma dizima composta é quando temos casas decimais antes da dizima (exemplos 1 e 2), quando não tem casa decimal antes da dizima e chamada de dizima simples (exemplo 1). Para dizima composta devemos colocar zeros para quantas forem as casas decimais e na dizima simples isso não acontece.

10) (TRE) O produto da dízima periódica 1,363636... pela dízima periódica 0,7333... é igual a:

                                (A) 0,888...         (B) 0,98      (C) 0,99      (D) 1      (E) 1,010101...

 

Resposta: nesta questão devemos transformar as dizimas em frações chamadas de geratriz e assim fazer o produto ou multiplica-las. Observe a explicação acima para as transformações em geratrizes. Resolvendo ficaremos com a primeira geratriz = 135/99   e a segunda 66/90. Fazendo a multiplicação 135/99 . 66/90 (mas fazendo a simplificação antes de multiplicar chegaremos) = 1

11) O valor da expressão                                 12) Determine o valor de

Resposta: na questão 11 devemos transformar os decimais em frações para fazer as operações que são mais conhecidas, mas podemos transformar em decimais e operar com os decimais. Ficando:

0,3 – 0,25 / -1 + 0,9 =    - 0,05 + 0,9 = 0,85 = 17/20

Na questão 12: devemos resolver as raízes, onde ficar: 2. 3/ 8 – 2/ 4   = 6/8 – 2/4 (simplificando) 3/4 -  1/2 = 5/4 = 1,25

Como os pais podem ajudar o filho a aprender matemática?

Como os pais podem ajudar o filho a aprender matemática?

Não há dúvida sobre a importância de se oferecer escola de qualidade para o desenvolvimento de um povo. As duas coisas são inseparáveis. Tanto é assim que os países com os mais altos índices de desenvolvimento humano (IDH) são aqueles com a maior média de anos de estudos. Enquanto na Noruega (país com IDH mais alto) se estuda cerca de 12,6 anos, no Brasil a média é de 7,4 anos de estudo.

Se quantidade não significa qualidade, parece que aqui as coisas andam de mãos dadas no que diz respeito à educação. Segundo o Movimento Todos pela Educação, que toma como base a Prova Brasil/Saeb 2011, apenas 10,3% dos alunos que terminaram o ensino médio em escolas públicas aprenderam adequadamente a matemática. Em língua portuguesa, o percentual foi melhor: 29,2% .

Neste caso, aprender adequadamente, segundo o índice usado pelo Todos pela Educação, significa um aproveitamento de no mínimo 70%  do conteúdo previsto. Ou seja, depois de 12 anos na escola, poucos puderam aprender de fato, revelando o baixo resultado do ensino escolar em nosso país.

Apesar dos avanços proclamados, na  área da educação temos uma questão séria, mas que está sendo simplificada. Para o poder público, as metas educacionais estão sendo atingidas. O nivelamento está sendo feito por baixo.

Os reflexos da má qualidade de ensino já podem ser vistos, como o caso das provas de redação do Enem que tiveram a nota máxima e apresentaram erros de português. Esses são os estudantes que estão sendo aprovados na faculdade.

Para os pais que estão com o filho na escola, essas constatações são preocupantes. Apesar de muitas vezes pagarem caro pelo estudo, eles não veem o resultado à altura. E o que fazem: cobram a escola e o poder público, ou arregaçam as mangas supervisionando o aprendizado do filho? Eles vão ter que fazer as duas coisas.

Para supervisionar o aprendizado dos pequenos é necessário ter certa competência. No caso da matemática, que é o ponto mais nevrálgico, os pais não se sentem aptos, porque dizem que ela mudou. E é verdade. Não a disciplina em si, mas a forma de se resolver determinadas operações que as escolas ensinam aos filhos atualmente é diferente da que os pais aprenderam.

Com isso, eles não sabem mais como ajudá-los, sendo inclusive desencorajados pela própria instituição para evitar confundir a criança. Porém, as escolas pouco orientam sobre o que os pais podem fazer. Sendo mais uma vez a parceria família/escola muito propagada, mas pouco realizada. Não a toa a matemática está com problemas: escola e família não estão dando conta.

Os pais não podem nem piscar. Independente de estarem desatualizados em algumas matérias, alguns têm um nível de escolaridade baixo e não conseguem dar o suporte necessário. Por isso, é preciso cobrar daqueles que se propõe a ensinar, seja na escola particular ou na pública, onde os problemas costumam ser maiores.

Como eu sempre digo: um finge que aprende e o outro que ensina. Vamos nos iludindo que as coisas estão melhorando, até que a realidade bate à nossa porta. Sem dúvida, é preciso haver uma reforma significativa na educação de nosso país, começando por enxergar o problema de frente. Enquanto isso não ocorre, é necessária a fiscalização intensa da família no aprendizado dos filhos.

Fonte: http://g1.globo.com/platb/dicas-para-pais-e-filhos/2013/03/21/como-os-pais-podem-ajudar-a-melhorar-o-ensino-de-matematica/

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Saber como estudar para a prova também faz parte do aprendizado

As avaliações escolares já estão acontecendo. Entre livros, cadernos e muitas dúvidas, é necessário que os alunos estudem. Garantir uma nota acima da média nas provas costuma ser o objetivo principal deles, além, é claro, o de evitarem a recuperação e a retenção no final do ano. Apesar da importância destes fatores, a maior preocupação quando se estuda deveria ser a de revisar o que foi aprendido em sala de aula. O resultado da prova seria um indicador de como as coisas ocorreram, o que fica camuflado pela necessidade da nota, pois muitas vezes o saber fica restrito à situação de avaliação, esvanecendo-se depois.

É comum encontrar crianças e adolescentes que parecem não saber os conteúdos trabalhados em sala de aula, a despeito de possuírem um alto nível intelectual, bom vocabulário e o pensamento articulado. Na prática psicopedagógica, ao receberem explicações sobre algum assunto, muitos se espantam com a simplicidade do tema. Não é raro emitirem comentários do tipo: ‘É só isso? Por que a professora não fala assim?’.

Lembro-me de um garotinho que não conseguia entender o que eram adjetivos. Com uma explicação simples, passou a compreender e a fazer adequadamente os exercícios propostos. Não é que recentemente vivi a mesma experiência com uma aluna de quarto ano?

A queixa de que as crianças não sabem as matérias é frequente. Isso obriga os pais a  planejarem os estudos ou mesmo realizarem com elas. Até aí tudo bem: saber como estudar é um aprendizado, que inclusive deveria ser proporcionado pela escola. Porém, têm sido necessário também explicar os conteúdos. Quantas vezes, às vésperas das provas, foi necessário desvendar-lhes o que é um adjetivo ou como se efetua uma conta? Está havendo algum descompasso entre professores e alunos.

Além de ensinar os diferentes assuntos, de modo que os estudantes compreendam, é preciso também criar estratégias que propicie sua fixação. Não à toa, diferentes empresas de reforço escolar têm crescido e sendo cada vez mais necessárias. Até porque, o que se vê na escola parece sempre além da capacidade da criança, em que o professor tem que dar conta do que foi planejado, numa classe com um grande número de alunos (isso vem aumentando ano a ano).

Que a participação dos pais nos estudos dos filhos é ponto crucial em sua escolarização, não há a menor dúvida. Isso inclui cobrar da escola aquilo o que ela se propõe, que é ensiná-los e proporcionar que se desenvolvam academicamente. Não dá mais para devolver essa função para os pais ou outros. É a escola que ensina e é lá que se aprende.

Fonte: http://g1.globo.com/platb/dicas-para-pais-e-filhos/2013/04/04/saber-como-estudar-para-a-prova-tambem-faz-parte-do-aprendizado/

AULA CURSINHO DIA 06/ABRIL/2013

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 06/ABRIL/2013.

Prof. Msc. Allan Gomes dos Santos

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1) Qual a solução da equação

2) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?

                                      (A) 20g      (B) 25g      (C) 35g     (D) 40g     (E) 45g

3) Em uma escola, a razão do número de estudantes que usam óculos para o dos que não usam é 9/11. Nessa escola, qual é a porcentagem dos estudantes que usam óculos?

a) 45%                            

b) 55%                            

c) 66%

d) 77%

e) 82%.

4) Numa sala de aula, 15% dos alunos torcem pelo ASA, 35%, pelo CRB e 20 pessoas, pelo CSA. Quantos alunos há nesta sala, sabendo-se que todos torcem por algum desses três times?

a) 100                             

b) 90                               

c) 70

d) 50

e) 40

5) Seja o P o produto de 3 números positivos. Se aumentarmos dois deles de 20% e diminuirmos o outro de 40%, teremos que P:

a) não se altera            

b) aumenta de 13,6%  

c) aumenta de 10%

d) diminui de 10%

e) diminui de 13,6%

6) 24% dos alunos de um colégio pré-vestibular foram reprovados e 418 foram aprovados. O número de alunos reprovados é:

a) 100                             

b) 132                             

c) 550

d) 317

e) 232

7) Comprei 10 livros por preços iguais. 7 foram vendidos com um lucro de 20% em cada um, e os outros, com um prejuízo de 20% em cada um. Em relação ao capital investido, houve:

a) prejuízo

b) ausência de lucro ou prejuízo

c) lucro de 8%

d) lucro de 10%

e) lucro de 80%

8) A idade de João é inferior em 20% à de Luiz e a de José é superior em 20% à de Luiz. Em quantos por cento a idade de José é superior à de João?

a) 50%                            

b) 48%                            

c) 45%

d) 42%

e) 40%

9) Otávio arranjou um segundo emprego, mas estava com dificuldades de comparecer todos os dias (inclusive sábados e domingos) ao novo trabalho. Seu patrão, muito bonzinho, fez-lhe a seguinte proposta: ele receberia um salário de R$ 300,00 sendo que, após a 6a falta, pagaria uma multa de R$ 2,00 para cada dia ausente. Após 30 dias, Otávio recebeu R$ 270,00, o que revela que ele trabalhou, nesse emprego:

            (A) 7 dias          (B) 9 dias           (C) 11 dias         (D) 13 dias           (E) 15 dias

10) (Concurso) Tomando-se no máximo 3 elementos distintos do conjunto {0,1,2,3,4}, a quantidade de números inteiros não negativos que podem ser formados é:

a) 48  

b) 64  

c) 69  

d) 72  

e) 80 

QUESTÃO Revisão/Concurso Prefeitura/2012

A área de um terreno na forma de um retângulo de base 32m é equivalente a área de um terreno quadrado de 640m² área. Nessas condições, podemos dizer que o perímetro do terreno retangular é:

A) 9,8 Dam.       

B) 9,6 Dam.        

C) 10,4 Dam.      

D) 10,2 Dam.     

E) 10,6 Dam.