QUESTÕES AULA CURSINHO INSTITUTO DIA 21/MAIO/2011

QUESTÕES AULA INSTITUTO DIA 21/MAIO/2011

MATEMÁTICA – Prof. Me. Allan Gomes

(ENEM/2010)

Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B e C, obtendo os resultados apresentados no gráfico. Coloque V(verdadeiro) ou F(falso) nas afirmativas:

(F) O candidato B pode se considerar eleito.

(V) O número de pessoas consultadas foi de 5400.

(V) O candidato B possui 30% das intenções de voto.

(V) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e o restante dos indecisos optarem pelo candidato A, o candidato C assume a liderança.

(V) O candidato A ainda tem chances de vencer as eleições.

i) O número de indecisos somado às pessoas que escolheram A ou C é superior ao número B.

ii) 1400 + 1620 + 880 + 1500 = 5400.                                                 iii) 30% de 5400 = 0,30 x 5400 = 1620.

iv) O candidato C recebe 0,70 x 1500 = 1050 e passa a ter (880 + 1050) = 1930. O candidato A recebe os votos restantes dos indecisos. Isto é, (1500 – 1050) = 450 e passa a ter (1400 + 450) = 1850. Logo C assume a liderança.

v) O candidato A tem chances, pois o número de indecisos é suficientemente grande para ultrapassar os adversários.

(ENEM/2010)

 (ENEM) O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico abaixo.

Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:

(A) 1960      (B) 1963         (C) 1967        (D) 1970         (E) 1980

Solução. Observe a escala horizontal com os anos de 5 em 5 e as setas indicando a proximidade dos valores. A seta da esquerda está entre 1960 e 1965. Logo, o ano correspondente é 1963.

(ENEM/2010)

(ENEM) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato.

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a:

a) 15             b) 17                    c) 18              d) 20            e) 24

 Solução. Houve cinco vitórias em: 28/1; 25/2; 4/3; 18/3 e 1/4. Total de (5) x (3) = 15 pontos. Foram três empates em: 11/2; 11/3 e 25/3. Total de (3) x (1) = 3 pontos. Finalmente, derrotas em 4/2 e 18/2 com (2) x (0) = 0 pontos. O acumulado de pontos é, então, de: (15) + (3) + (0) = 18 pontos.

(ENEM/2010) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados  nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone  móvel celular?

a) 5513          b) 6556           c) 7450        d) 8344          e) 9536

Solução. Observando o gráfico identifica-se que 56% possuíam telefone celular do total de 14900 entrevistados nesta região. O número de proprietários é (0,56 x 14900) = 8344.

1) (ESAF) Um homem dá um salto de 0,4m para cima, ao mesmo tempo que uma pulga dá um pulo de 400mm. A razão entre os saltos é:

                                                           a) 2          b) 1      c) 3     d) ½     e) 4

Solução: razão é uma relação de algo para algo. Então, é uma relação de divisão a/b. Portanto, é a relação do salto do homem pelo salto da puga, 0,4m / 400mm. Fazendo a transformação de metro para milímetro 0,4m = 400mm

Então, ficamos 400mm / 400mm = 1

2) (B. Brasil) Uma empresa possui atualmente 2.100 funcionários. Se a relação entre o número de efetivos e contratados é de 5 por 2, quantos são os efetivos?

                                         a) 600                  b) 1.000                   c) 1.500            d) 1.600              e) 1.800

Solução: Vamos construir um sistema de equação com o problema nos indica. Devemos transformar o abstrato (o que está escrito) para o concreto 9O que podemos resolver). Então, chamaremos de x = funcionários efetivos e y = funcionários contratados. Portanto: 1ª equação: x + y = 2100

A 2ª equação diz que há uma relação de x/y = 5/2   implica que 2x = 5y (meio por extremos)   x = 5y/2

Substituindo na 1ª equação o x por 5y/2, teremos: 5y/2 + y = 2100    tirando o mmc (2) e resolvendo 5y + 2y = 4200, onde y = 600. Concluimos que x = 1500

3) (B. Brasil) Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros que vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total de $ 8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos carros vendeu?

a) $ 993,60                          b) $ 808,00                 c) $ 679,30                    d) $587,10           e) $ 500,40

 Solução: Buscando sempre a transformação do que se ler com a tradução para números, e, assim, usando o raciocínio na leitura podemos observar que o valor de 8280,00 foi dividindo em partes diretamente proporcional a um valor x. Portanto, ficaria: 3x + 6x + 7x + 9x = 8280          25x = 8280       x = 8280/25 

x = 331,2   Como ele deseja descobrir o que vendeu menos carros que foi 3, então, 3 . 331,3 = 993,60

4) TRF) 5 datilógrafos preparam 2.500 páginas em 21 dias, trabalhando 6 horas por dia. Um trabalho de 4.000 páginas com 7 datilógrafos, trabalhando 8 horas por dia, será feito em:

                                       a) 15 dias           b) 17 dias            c) 18 dias            d) 20 dias           e) 21 dias

 Solução: Esta questão é claramente de regra de três. A uma situação normal de vida que se traduz numa situação problemática que sempre se quer achar uma solução para algo que falta a resolver. Portanto, podemos montar o problema assim:  

                                                                             5 datilógrafos      2500 pág    21 d      6h/d

                                                                             7 datilógrafos      4000 pág     X          8h/d

Devemos analisar sempre a grandeza que está a incógnita (x) com as outras grandezas, observando que na analise as outra tem que permanecer com a idéia de igualdade entre seus contextos. Assim, verificando se a grandeza analisada com a incógnita é diretamente proporcional (mantêm a mesma) ou inversamente proporcional (inverte a mesma). Assim, datilógrafos é inversamente, números de páginas é diretamente e horas de trabalho é inversamente.

Então, a montagem da regra de três ficará:      21/x = 7/5 . 2500/4000 . 8/6 = 18 dias

Ministério da Educação confirma Enem nos dias 22 e 23 de outubro e dia do início das inscrições.

Número de inscritos para o Enem 2011 pode chegar a 6 milhões, segundo Inep

16:20 - 18/05/201

O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep) confirmou nesta quarta-feira (18) os detalhes da aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2011, marcado para os dias 22 e 23 de outubro.  As inscrições começam na próxima segunda-feira, 23, às 10h, e vão até o dia 10 de junho, às 23:59h. O edital com informações detalhadas sobre o exame deste ano será publicado nesta quinta-feira, 19, no Diário Oficial do União e, segundo a presidente do insitituto, Malvina Tuttman, o órgão acredita que o número de participantes pode chegar a 6 milhões.

“A expectativa é no mínimo os quase 5 milhões de inscritos no ano passado. Mas acreditamos que vamos chegar a 6 milhões”, afirmou. As inscrições serão feitas via internet a partir das 10h do dia 23 de maio até as 23h59 do dia 10 de junho. O valor da taxa continua o mesmo de 2010: R$ 35. Estudantes que estão concluindo o ensino médio na escola pública são isentos.

A partir do ano que vem, a prova terá pelo menos duas edições ao ano, uma no primeiro semestre e outra no segundo. A primeira edição de 2012 já está confirmada para os dias 28 e 29 de abril.

De acordo com Malvina, o Enem deste ano terá processo mais avançado do que o das provas anteriores. Ela informou que o Inep constituiu um grupo de operações logísticas para garantir segurança em cada etapa do exame, desde a impressão na gráfica até a distribuição e aplicação.

Nesta seleção, os candidatos não poderão entrar na sala com relógios, mas cada sala terá um marcador de tempo. Além disso, os estudantes deverão desligar celulares e outros aparelhos eletrônicos e colocá-los em um porta-objetos específico, que será entregue nos locais de prova.

Malvina informou que mais de 400 mil pessoas trabalharão no Enem 2011. O exame será aplicado em 140 mil salas, em 1.599 municípios. A logística contará com mais de 6 mil escoltas.

“O Enem deu certo, é um processo irreversível; apenas precisa ser aperfeiçoado cada vez mais, como todo e qualquer processo”, disse a presidente.

Em 2009, o MEC deu início a um projeto de substituição dos vestibulares tradicionais pelo Enem.

A partir do resultado da prova, os alunos se inscrevem no Sistema de Seleção Unificada (Sisu) e podem pleitear vagas em instituições públicas de ensino superior de todo o país. No ano passado, foram ofertadas 83 mil vagas em 83 instituições, sendo 39 universidades federais.

A participação no Enem também é pré-requisito para os estudantes interessados em uma bolsa do Programa Universidade para Todos (ProUni). Os benefícios são distribuídos a partir do desempenho do candidato no exame e podem ser integrais ou parciais, dependendo da renda da família.

Fonte: http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_

Foto: Professor Allan (Aula MEDensina/2010)

PROTESTAM CONTRA O ENEM

Estudantes protestam contra adesão do Enem como processo seletivo da Ufal

Os alunos da universidade e do Ensino Médio invadiram a reitoria para se manifestarem.

Universitários e estudantes do ensino médio protestaram nesta segunda-feira (09) na Ufal. Eles não querem que o Enem seja a única forma de entrar na universidade para estudar em um dos 77 cursos.

Os universitários e alunos do Ensino Médio protestaram na reitoria da universidade. Eles interromperam o Conselho Universitário, que discutia as eleições para reitor.

Este é o primeiro ano em que o processo de seleção será feito apenas pelo Enem.

Fonte: http://gazetaweb.globo.com/v2/educacao/texto_completo.php?c=7322

Comentário: Educação não é feita a curto ou médio prazo, é um planejamento a longo prazo que se começa a obter resultados. Portanto, no estágio que se encontra nosso Ensino Píblico de uma forma geral, Estadual e Municipal, é uma covardia querer fazer uma mudança de imediato na estrutura do crescimento e oportunidade de um aluno cidadão. Sou favorável aos mecanismos e objetivos que o ENEM proporciona em nossa educação, pois trás mudanças em sua forma promover o conhecimento, mas a UFAL e a UNCISAL deveriam fazer esta transição de forma gradual e trabalhando pelo nosso povo Alaogoano precionando os poderes públicos Alagoanos que em conjunto fizessem uma melhora em sua Educação. Vejo, também, que o ensino privado, mesmo tendo uma reação mais rápida de adaptação ao novo, irá ter dificuldades de ingresso de seus alunados nas Universidades que adotam o ENEM devido a maior concorrencia que o ENEM oferece a todos, e por que não, seu nível de educação. Enfim, a UFAL e UNCISAL deveriam sim adotar o ENEM como forma de ingresso em seus cursos, mas com mecanismos graduativo e não ficando tão longe de seu povo que é este povo alogoano que sofre com gestores que poucos ligam por seus crescimentos seja como aluno ou como cidadão. 

Prof. Allan

Muito interessante para nosso ENEM!!! Novas Instituições irão compor o banco de questões para a prova do ENEM.

59 instituições se inscrevem para criar perguntas para provas do Enem

MEC quer aumentar banco de itens de dez mil para cem mil. Cadastro das instituições terminou no dia 15 de abril.

O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep) divulgou nesta quinta-feira (5) que 59 instituições públicas de ensino superior se cadastraram para elaborar perguntas para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). O prazo para inscrição terminou no dia 15 de abril.

Segundo o Inep, órgão vinculado ao MEC e responsável pela organização do Enem, são 45 universidades federais e estaduais, sete Centros Federais de Educação Tecnológica (Cefets), cinco são Fundações Universitárias e dois Centros Federais. As demais são universidades federais e estaduais. O Inep não divulgou os nomes das instituições inscritas. Cada uma deve criar no mínimo 500 perguntas para o Enem.

Agora, o Inep vai capacitar os coordenadores-gerais e coordenadores de área de todas as instituições inscritas. Em seguida, será celebrado convênio entre o Inep e cada uma das IES participantes da capacitação. Só depois será dado início ao processo efetivo de elaboração das perguntas – que terá que ser feito, obrigatoriamente, em ambiente seguro. As instituições assinam um termo de sigilo e compromisso para evitar o vazamento das questões.

Até agora as perguntas do Enem eram feitas por professores ou especialistas contratados diretamente para a tarefa. Segundo o Inep, a ideia de convocar as instituições para criar um banco de perguntas é aumentar o número de questões disponíveis e transferir expertise às instituições em avaliações de larga escala. O Inep tem hoje cerca de dez mil questões no Banco Nacional de Itens (BNI) do Enem e a meta é chegar a 100 mil.

Cada edição do Enem tem 180 questões, sendo 45 de cada área. A prova é composta por uma redação e provas de matemática e suas tecnologias; linguagens, códigos e suas tecnologias; ciências humanas e suas tecnologias e ciências da natureza e suas tecnologias.

Cada pergunta a ser elaborada pelas instituições deverá contar com um texto-base, enunciado, cinco alternativas e apenas uma resposta correta, além de uma justificativa para cada alternativa.

As perguntas terão que atender às matrizes de habilidades e competências do Enem. Todas as questões passarão por uma revisão do Inep/MEC.

O pagamento a cada instituição, segundo tabela do Inep será de R$ 30 mil por 500 questões até R$ 1 milhão por cinco mil questões. Cada elaborador ganha R$ 120 por questão e cada revisor ganha R$ 60 por questão. Eles devem ser professores ou pesquisadores ativos da instituição.

Segundo o instituto, o pagamento à instituição será por créditos, que a instituição poderá acumular e usar quando achar conveniente. Os créditos poderão ser transformados em apoio financeiro a projetos apresentados pela instituição ao Inep.

O aumento do banco de perguntas é necessário para informatizar o Enem, segundo o MEC. O ministério planeja começar a aplicar a prova em computadores em dois ou três anos. Com o exame informatizado, os candidatos fazem a prova em terminais capazes de gerar uma prova diferente.

Comentários: Vejo neste último paragráfo a essência de se fazer um banco maior de questões, onde, com certeza, se abre um leque de alternativas com fontes de conhecimentos diversos, e, assim, teremos uma maior amplitude de idéias/regionalidades/contextualidades para que proporcionem aos nossos alunos uma prova mais, ainda mais, próxima de suas realidades/contexto.

Prof. Allan

FONTE: http://gazetaweb.globo.com/v2/educacao/texto_completo.php?c=7319

Questões e resoluções de nossa aula dia 07/MAIO/2011. Excelentes questões para concurso!!!

AULA CURSINHO INSTITUTO – DIA 07/MAIO/2011.

Prof. Me. Allan Gomes dos Santos

1) Hoje, Celeste percebeu que seu relógio digital, que no momento marcava 10h25min, estava atrasando 12 segundos a cada 3 dias. Se ela não acertá-lo e ele não for consertado, então, decorridos exatamente 8 dias do instante em que Celeste percebeu o defeito, tal relógio deverá estar marcando:

(A) 10h24min28s   

(B) 10h24min24s    

(C) 10h24min18s   

(D) 10h23min28s    

(E) 10h23min24s

Resolução:

 

2) Camila tinha R$ 7,15 em sua bolsa, apenas em moedas de 5, 10 e 50 centavos. Se as quantidades de moedas de cada tipo eram iguais, então o total de moedas em sua bolsa era:

(A) 42               

(B) 39             

(C) 36     

(D) 33       

(E) 30

Resolução:

3) (SEPLAN-MA FCC) Certa semana, uma equipe foi incumbida de fazer determinada tarefa. Na segunda-feira, foi executada a terça parte da tarefa e, a cada dia subsequente, a metade da realizada no dia anterior. Nessas condições, é correto afirmar que, ao final da sexta-feira:

(A)   foi concluída a tarefa.     

(B)         da tarefa havia deixado de ser executada.

(C)         da tarefa havia deixado de ser executada.          

(D)         da tarefa havia sido executada.

(E)         da tarefa havia sido executada.

Resolução:

4) (TRF-2ª FCC) Simplificando a expressão 

 

  obtém-se um número compreendido entre:

(A) 1 e 5          

(B) 5 e 10      

(C) 10 e 15      

(D) 15 e 20      

(E) 20 e 25

Resolução:

5) (TRT-23ª FCC) Seja X a diferença entre o maior número inteiro com 4 algarismos distintos e o maior número inteiro com 3 algarismos. Assim sendo, é correto afirmar que X é um número:

(A) par.                       

(B) divisível por 3.          

(C) quadrado perfeito.         

(D) múltiplo de 5.       

(E) primo.

Resolução:

6) O produto de três números é p. O produto das metades desses números é:

 

(A) 2p           

(B) p/2                   

(C) p/4                      

(D) p²             

(E) p/8

Resolução:

7) Em um concurso público aplicado a 3000 candidatos, 2300 obtiveram notas superiores ou iguais a 4,0 e 2700 obtiveram notas inferiores ou iguais a 6,0. Calcule o número de candidatos cujas notas foram:

(A) menores que 4,0;                                     

(B) maiores ou iguais a 4,0 e menores ou iguais a 6,0

Resolução:

 

8) O maior órgão do corpo humano é a pele, cuja massa corresponde, aproximadamente, a 16% da massa corporal de um adulto. A fórmula desenvolvida pelos fisiologistas, que permite calcular o valor aproximado da superfície corporal de uma pessoa em função da sua massa, é dada por                        , onde A é a área da superfície corporal, em m², e m é a massa, em Kg. Os valores aproximados da superfície corporal e da massa

da pele de uma pessoa com 81 kg de massa corporal são, respectivamente: (adote             )

(A) 1,98 m² e 13 kg        

(B) 1,87 m² e 12 kg    

(C) 1,78 m² e 11 kg    

(D) 1,67 m² e 11 kg     

(E) 1,58 m² e 12 kg

Resolução:

9) (TRE) O produto da dízima periódica 1,363636... pela dízima periódica 0,7333... é igual a:

(A) 0,888...    

(B) 0,98      

(C) 0,99              

(D) 1      

(E) 1,010101...

Resolução:

 

10) (Questão de Revisão)  Na 1ª turma Cursinho Popular Instituto/2011 composta de 60 alunos, 10 foram aprovados no vestibular da UFAL., 5 foram aprovados no vestibular da UNCISAL e os demais tiveram aprovações diversas em vestibulares/concursos. Escolhido ao acaso um elemento da turma, a probabilidade de ele ter sido aprovado na UFAL ou na UNCISAL é:

a) 0,40        

b) 0,25     

c) 0,50         

d) 0,30       

e) 0,35

Resolução:

11) (Questão de Revisão/ Sistema de Equações)  Paulo participou de um concurso público que tinha 20 questões em cada questão que acertava ganhava 5 pontos e em cada questão que errava perdia 2 pontos. Ao terminar a prova havia conseguido 65 pontos. Quantas questões acertaram?

a) 14      

b) 13  

c) 15    

d) 16

Resolução:

12) Num painel de propaganda, três luminosos se acendem em intervalos regulares: o primeiro a cada 12 segundos, o segundo a cada 18 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três se acenderem ao mesmo tempo, os luminosos voltarão a se acender, simultaneamente, depois de:

a) 2 minutos e 30 segundos        

b) 3 minutos          

c) 2 minutos     

d) 36 segundos     

e) 1 minuto e 30 segundos

Resolução:

13) Tenho menos que 65 livros: contando-os de 12 em 12, 15 em 15, ou de 20 em 20, sobram sempre 3. Calcule quantos livros possuo.

a) 59      

b) 60  

c) 61   

d) 62

e) 63

Resolução:

P.S as resoluções serão divulgadas depois, pois espero cada aluno tente resolver sozinho para depois tirarmos as dúvidas de cada uma questão. BOA SORTE para todos!!!!

UFAL esclarece processo seletivo do Enem para ingresso UFAL/2012.

Ufal esclarece processo seletivo do Enem

Presidente do Neps adianta que prova será aplicada no fim de outubro. As vagas de todos os cursos de graduação da Universidade Federal de Alagoas serão preenchidas, a partir deste ano, através do Exame Nacional de Ensino Médio (Enem), mas a forma como o processo seletivo será realizado tem gerado dúvidas em pais, alunos e instituições de ensino. Para esclarecê-las, o presidente do Núcleo Executivo de Processos Seletivos (Neps) da Ufal, José Carlos de Almeida, tem visitado algumas escolas.

Nessas visitas, o professor informa que, apesar do Enem ainda não ter publicado o Edital, a prova que servirá de acesso para a entrada dos alunos da Ufal em 2012 deverá ser realizada no final de outubro de 2011. “A partir deste ano, o aluno fará a prova do Enem e depois, no mês de janeiro, fará inscrição no Sistema de Seleção Unificada (SiSU)”, esclarece José Carlos Almeida.

Através do SiSU, será possível aos estudantes acompanhar a atualização ponto de cota de sua nota e verificar as possibilidades de quais cursos ele tem potencial de ser aprovado. “As inscrições para as universidades que aderiram ao Enem serão feitas todas no mesmo período, porém, ao contrário dos anos anteriores, onde o aluno podia escolher até três cursos, neste ano o candidato escolhe apenas duas opções de cursos de duas universidades diferentes ou da mesma universidade”, explica o professor.

Os candidatos ao curso de Música da Ufal também devem fazer a prova do Enem, porém o processo seletivo da Ufal para este curso será diferenciado. “Esses alunos também devem se inscrever no processo seletivo da Copeve para fazer a prova de habilidades do curso; caso ele não consiga êxito, o aluno poderá se inscrever no SiSU juntamente com os outros alunos”, ressalta José Carlos. Esse diferencial para os alunos de Música se deve a não contemplação de provas práticas no processo seletivo do Enem.

O Enem deverá gerar uma economia de R$ 2 milhões nos custos do processo seletivo da Ufal, que também não será responsável pelo processamento de dados dos candidatos. Porém, segundo José Carlos, há sinalização para que as próprias universidades sejam responsáveis pela logística da aplicação destas provas.

Vantagens do Enem
Para o Pró-reitor de Graduação, Anderson Dantas, o Enem apresenta importantes vantagens em relação a outros processos seletivos: mobilidade estudantil, transdiciplinaridade e maior alcance de municípios onde as provas são realizadas.

“Um candidato ao curso de Medicina poderá fazer a prova em Alagoas e ser selecionado na Universidade de São Paulo (USP), conforme sua opção de inscrição. Caso o aluno seja selecionado para outro Estado e comprove ter vulnerabilidade social, o Governo Federal garantirá sua permanência, através de programas em pleno funcionamento no país para essa finalidade”, informa.

“Além disso, o sistema foi projetado para induzir os conteúdos curriculares do ensino médio, deixando de privilegiar, apenas, a formação conteudística e trazendo elementos na avaliação das habilidades e competências que são desejadas no sujeito do processo de aprendizagem, que é o aluno, evitando assim a famosa ‘decoreba’. Também com a adoção do Enem as provas da Ufal, que no PSS já eram feitas em alguns municípios, poderão ser ampliadas em até três vezes mais, havendo a chance de realização das provas nas cidades de origem dos concorrentes, já que a maioria dos concluintes do ensino médio está no interior”, finaliza o professor Anderson Dantas.

Fonte: Gazetaweb dia 05/05/2011.

http://gazetaweb.globo.com/v2/educacao/texto_completo.php?c=7315

REGRAS IMPORTANTES: Critérios de divisibilidade.

Critérios de divisibilidade: Chama-se critério de divisibilidade a um conjunto de regras que possibilitam a verificação da divisibilidade de um número por outro, sem efetuar a divisão propriamente dita. No caso contrário, quando o resto é diferente de zero, o critério também permite que se encontre o valor do resto sem realizar a operação de divisão diretamente.

Dentre as propriedades operatórias existentes na Matemática podemos ressaltar a divisão, que consiste em representar o número em partes menores e iguais. Para que o processo da divisão ocorra normalmente, sem que o resultado seja um número não inteiro, precisamos estabelecer situações envolvendo algumas regras de divisibilidade. Lembrando que um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero.

Regras de divisibilidade
Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.


Divisibilidade por 2
Todos os números pares são divisíveis por 2, para isto basta terminarem em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplo:

24 : 2 = 12
132 : 2 = 61
108 : 2 = 54
1024 : 2 = 512


Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3. Exemplo:

33 : 3 = 11, pois 3 + 3 = 6
45 : 3 = 15, pois 4 + 5 = 9
156 : 3 = 52, pois 1 + 5 + 6 = 12
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18


Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando for par e a metade do último algarismo adicionado ao penúltimo for um número par ou termine com zero nas duas últimas casas. Exemplo:

48 : 4 = 12, pois 8/2 + 4 = 8
288 : 4 = 72, pois 8/2 + 8 = 12
144 : 4 = 36, pois 4/2 + 4 = 6
100 : 4 = 25, pois possui na última e antepenúltima casa o algarismo 0.

Divisibilidade por 5
É todo número terminado em 0 ou 5.

25 : 5 = 5
100 : 5 = 20
555 : 5 = 111
75 : 5 = 15

Divisibilidade por 6
São todos os números divisíveis por 2 e 3 no mesmo instante.

24 : 6 = 4, pois 24 : 2 = 12 e 24 : 3 = 8
36 : 6 = 6, pois 36 : 2 = 18 e 36 : 3 = 12
132 : 6 = 22, pois 132 : 2 = 66 e 132 : 3 = 44
564: 6 = 94, pois 564 : 2 = 282 e 546 : 3 = 188

Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 quando estabelecida a diferença entre o dobro do último e os demais algarismos, constituindo um número divisível por 7. Exemplo:

161 : 7 = 23, pois 16 – 2*1 = 16 – 2 = 14
203 : 7 = 29, pois 20 – 2*3 = 20 – 6 = 14
294 : 7 = 42, pois 29 – 2*4 = 29 – 8 = 21
840 : 7 = 120, pois 84 – 2*0 = 84


Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou os últimos três números são divisíveis por 8. Exemplo:

1000 : 8 = 125, pois termina em 000
208 : 8 = 26, pois os três últimos são divisíveis por 8

Divisibilidade por 9
Será divisível por 9 todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9. Exemplo:

81 : 9 = 9, pois 8 + 1 = 9
1107 : 9 = 123, pois 1 + 1 + 0 + 7 = 9
4788 : 9 = 532, pois 4 + 7 + 8 + 8 = 27


Divisibilidade por 10
Todo número terminado em 0, é divisivel por 10.

100 : 10 = 10
500 : 10 = 50
500 000 : 10 = 50 000
2000 : 10 = 200

Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o nº formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de 11.

1342 : 11 = 122, pois 134 – 2 = 132 → 132 – 2 = 11
2783 : 11 = 253, pois 278 – 3 = 275 → 27 – 5 = 22
7150: 11 = 650, pois 715 – 0 = 715 → 71 – 5 = 66


Divisibilidade por 12
Se um número é divisível por 3 e 4, também será divisível por 12

192 : 12 = 16, pois 192 : 3 = 64 e 192 : 4 = 48
672 : 12 = 56, pois 672 : 3 = 224 e 672 : 4 = 168

Divisibilidade por 15
Todo número divisível por 3 e 5 também é divisível por 15.

1470 é divisível por 15, pois 1470:3 = 490 e 1470:5 = 294.
1800 é divisível por 15, pois 1800:3 = 600 e 1800:5 = 360. 

Questões de concurso compartilhada por uma aluno do Cursinho. Resolução e conceitos. Parabéns aluno!!

Este Blog fica realmente contente com iniciativa de um aluno do Cursinho Popular que busca compartilhar questões de concurso para serem resolvidas em nosso espaço de interação. Este Blog trás este intuito de ser uma ferramenta de construção de conhecimentos, buscando fortalecer o ensino aprendizagem na Educação Matemática. Obrigado por esta ação e peço que todos os alunos façam e devem usar este instrumento educacional para construir uma aprendizagem mais “solidificada” de nossa Matemática.

Então, VAMOS LÁ!!!!

                     

Questão 1:

A classe A tem 35 alunos, entre meninos e meninas. Num determinado dia faltaram 3 meninos e o número de meninos presente passou a ser igual a 60% do número de meninas. Nessas condições, quantos meninos estudam na classe A?

a) 13

b) 15 x

c) 17

d) 19

Resolução:

Vamos chamar/definir: x = meninos

                                   y = meninas

Agora construir a equação principal da situação problema: 

x + y = 35

Seguindo a leitura do problema, temos:

x – 3 = 60% y     transformando a porcentagem fica:  x – 3 = 60y/100   
simplificando:  x – 3 = 3y/5

fazendo a proporção (meio e extremo), ficamos: 5x – 15 = 3y   agora colocando
número de um lado e letra outro lado (= membro), temos:  5x – 3y = 15

Sistema de equações, resolvendo:   x + y = 35 multiplicando por 3 para eliminar o y, fica:

                                                    5x – 3y = 15

3x   + 3y = 105             

5x – 3y = 15  então, temos:

8x = 120   implica que:

x = 15       e, assim,    y = 20

Resposta: Letra (b)

Questão 2:

Quais os restos possíveis, numa divisão aproximada, onde o divisor é 7?

a) 1, 7, 14, 28

b) 1, 2, 3, 4, 5, 6 x

c) 1, 3, 4, 5, 7, 14

d) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Resolução:

 Um número é divisível por outro quando a divisão pode ser realizada sem deixar resto,
ou melhor, deixando resto igual a zero.

Ex: 21 é divisível por 7, pois 3 x 7 = 21.

 Portanto, um número quando é divisível por 7 deixa restos possíveis.
Os restos da divisão por 7 poderão ser 1, 2, 3, 4, 5, ou 6, sendo 6 o maior deles.

Resposta: Letra (b)

Podemos desenvolver o conhecimento do critério de divisibilidade, ou seja, quando podemos verificar se um número é ou não divisível por 7:

Critério de divisibilidade por 7:

Conceitos e exemplos da divisão por 7
“Um número é divisível por 7 quando a diferença entre as suas dezenas e o dobro do valor do seu algarismo das unidades é divisível por 7”.
Em resumo: Se pega o último algarismo e calcula o seu dobro, diminui este resultado do restante da formação do número.
Exemplos de fixação:
O número 819 >>>> temos 9 x 2 = 18, 81 – 18 = 63 (que é divisível por 7), assim o resultado de 819÷7 = 63
O número 784 >>>> temos 4 x 2 = 8, 78 – 8 = 70 (que é divisível por 7), assim o resultado de 784÷7 = 112

Questão 3:

Qual a capacidade em litros de uma caixa d’água cujo volume é de 0,36m³?

a) 0,36 litros

b) 36 litros

c) 3,6 litros

d) 360 litros x

Resolução:

As unidades mais usadas para expressar capacidade são as seguintes: m³ (metro cúbico), cm³ (centímetro cúbico), dm³ (decímetro cúbico). Onde respeitam as seguintes relações:

1 m³ = 1000 litros
1 dm³ = 1 litro
1 cm³ = 1 mililitro ou 1 ml

Assim, todo mundo sabe que 1 litro = 1 dm³...
Então...
2 litros = 2 dm³?
3 litros = 3 dm³?
500 litros = 500 dm³?
1000 litros = 1000 dm³?

0,36 m³ = de m³ para dm³ devemos andar 1 casa decimal, que sendo uma
unidade de volume 1 vira 3 casas. Assim,  0,36 m³ = 360 dm³ ou 360 litros

Resposta: Letra (d)

Lembrando-se que o metro cúbico tem seus múltiplos e submúltiplos que
variam sempre de 1000 em 1000, expresse cada medida na unidade indicada abaixo:

Observando o quadro para a mudança de unidades:

km³

hm³

dam³

m³

dm³

cm³

mm³

 

a)      1 300 800 mm³  _____________m³

b)      700 cm³   __________________dm³

c)      0,8 dm³    __________________mm³

d)     330 000 mm³________________dm³

e)      0,0098 m³ _________________ dm³

f)       98 000 dm³ ________________m³

g)      4 100 dm³ _________________cm³

O volume interno de um aquário é de 38 500 dm³. Quantos metros cúbicos correspondem a essa medida?____________________

O volume de uma caixa-d’água é de 2,5 m³. Quantos decímetros cúbicos correspondem a essa medida? ____________________

Resposta:

a) 788

b) 0,7

c) 800000

d) 0,33

e) 9,8

f) 98

g) 4100000

38,5

2500