QUESTÕES AULA INSTITUTO DIA 09/ABRIL/2011
MATEMÁTICA – Prof. Me. Allan Gomes
(ENEM/2010) Questão 136
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com
Resolução: de 100% (todo) foi dividido por 4 (cada parte 25%) e tomado 3 partes = 75%.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela. Uma representação possível para essa segunda situação é
Resolução: Na figura dada o inteiro = todo foi dividido em 5 partes (cada parte de 20%), então iremos tomar 2 partes para termos 40% . Letra (C)
(ENEM/2010)
Questão 137
No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama,o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?
a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200 d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 000
Resolução: Razão é uma relação de um para outro, ou seja, de uma divisão (a/b). Então, tambéms, não podemos trabalhar com medidas diferentes, ou seja, espelho em metros (m) e olho humano em centímetros (cm). Portanto, devemos fazer uma transformação básica de metro para centímetro = 42m = 4200cm. Fazendo a razão: 4200/2,1 = 2000. Assim, 1 cm do olho humano corresponde a 2000 cm do espelho primário. Letra: (E)
(ENEM/2010) Questão 142
Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as idades do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?
Resolução: Esta questão falta os gráficos para demonstrar a evolução da situação dada. Na análise dos gráficos fica bem definida que não houve estabilização em num momento do crescimento do filho, assim, a análise que mais se enquadra na questão é a Letra (A). Dou uma observação importante que toda vez que se for analisar uma questão com gráfico, devemos definir o que cada eixo dado(vertical e horizontal ou x e y) estão definidos (exemplos; idade/série, quantidade/ano, produção/valores). Assim, você irá ter uma melhor idéia do desenvolvimento de que se quer.
(ENEM/2010) Questão 146 A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que se segue abaixo. O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza
a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento.
Resolução: As Ciências chamadas Exatas (a Física, a Química, a Astronomia, etc.) baseiam-se na "medição", sendo esta sua característica fundamental. Temos medidas de grandezas, e podemos definir: a) medida comprimento ou perímetro = medida de lados (soma), onde a medida é dada em metro ou centimetro ou milimetro. A unidade de comprimento é o metro (m), o qual pode ser dividido em 100 centímetros (cm) ou 1000 milímetros (mm). O múltiplo do metro mais usado é o quilômetro (km), que vale 1000 m; b) medida de área ou superficie = é o produto de duas medidas de uma figura fechada, ou seja, comprimento x largura = metro quadrado ou centimentro quadrado. A unidade de área é o metro-quadrado (m2). Muitas vezes se faz confusão nas medidas de área, pois um quadrado com 10 unidades de comprimento de lado contém 10 x 10 = 100 unidades de área; c) medida de volume a unidade é o metro cúbico (m3). De forma análoga à área, podemos provar que um cubo com 10 unidades de comprimento contém 10 x 10 x 10 = 1000 unidades de volume.
Então, a questão da figura dada (falta) caracteriza uma grandeza de medida de volume devido demonstrar três medidas de um paralelepípedo retangular. LETRA (B).
(ENEM – 2010) Questão 149 Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir:
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
a) C = 4Q b) C = 3Q + 1 c) C = 4Q – 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q - 2
Resolução: Aplicando um substituição em cada equação acima, podemos colocar que quando temos uma figura com 1 quadrado é composta de 4 canudos. Quando uma figura com 2 quadrados ela é composta de 7 canudos. E, quando, a figura é feita de 3 quadrados é composta de 10 canudos. Portanto, fazendo a substituição já mencionada a letra corresponde a esta relação é a LETRA (B).
(ENEM/2010)
Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que qualifica seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado:
a) regular. b) bom. c) ótimo. d) excelente.
Resolução: Nesta questão ele colocar limites para determinar um crescimento de desempenho anual. Então devemos calcular a diferença entre os anos dados, e, assim, verificar a porcentagem que vai dar para sabermos o conceitos do desempenho naquele ano. Vamos fazer o seguinte:
132.000 ---------- 100 %
13.000 ----------- x %
Obtemos 13.000 fazendo a diferença de 145.000 - 132.000 = 13.000
132.000 x = 13.000 . 100
x = 13.000 . 100 / 132.000
x = 9,84
Portanto, o desempenho que teve no período foi BOM (maior que 5% e menor 10%). LETRA (B)
(ENEM/2010)Questão 162
O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira s seguinte divulgação de seu caderno de classificados:
Para a propaganda seja fidedigna à propaganda da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente
a) 1 mm. b) 10 mm. c) 17 mm. d) 160 mm. e) 167 mm.
Resolução: Nesta questão que tem uma figura expecifica devemos tirar a área total da figura que é uma figura retangular, assim, 260mm x 400mm = 104.000mm². É a área total da folha. Aparte que caracteriza a divulgação caracteriza 4% do total da folha. Então, 4% de 104.000mm² = ache 1% voltando a vírgula 2 casas decimais = 1040mm²x 4 = 4160mm². Agora a medida da divugação, dada na figura é 26mm . x = 41600mm². Fazendo a divisão de 4160/26 = 160mm o valor de x. LETRA (D).
(ENEM/2010) Questão 171
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%. Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de:
a) 16%. b) 24%. c) 32%. d) 48%. e) 64%.
Resolução: Nesta questão devemos observar que se 40% foram curados, então 60% não foram curados. Portanto, dentro desses 60% que agora vão vira o inteiro devemos proceguir com o problema. Foi dividido os 60% em dois grupos de 30%. Devemos achar:
35% de 30% = 35 . 0,3 = 10,5
45% de 30% = 45 . 0,3 = 13,5
Assim,
10,5 + 13,5 = 24 %
LETRA (B)
(Vestibular – UNCISAL/2009) Numa clínica, um aparelho ortodôntico, que custa R$ 600,00, pode ser pago em n parcelas iguais de x reais cada. Uma pessoa decidiu pagar, em cada parcela, R$ 40,00 a mais do que o valor previamente estipulado, e desse modo irá pagar 4 parcelas a menos. Essa pessoa irá pagar esse aparelho em:
(A) 9 parcelas. (B) 8 parcelas. (C) 6 parcelas. (D) 5 parcelas. (E) 4 parcelas.
Resolução: Toda questão que se resolve por sistema de equações, ou seja, mais de uma equação, devemos construir primeiro uma equação básica do problema, e qualquer construção após ou mudança da situação-problema se faz encima desta equação básica inicial construida. Neste sentido, observe abaixo a resolução da questão:
n = parcelas iguais
x = valor de cada parcela
Assim, a equação básica ou inicial é:
n.x = 600
então vamos modificar com relação ao que se pede:
(n + 40) (x - 4) = 600 fazendo a multipkicação do polinômio
nx - 4n + 40x - 160 = 600 onde nx = 600
- 4n + 40x = 160 elemine 600 com nx e coloca o 160 para outro lado com sinal trocado agora devemos simplicar a equação por (: 4) dividir.
- n + 10x = 40 isola o - n = 40 - 10 x agora multiplica por (-1) n = 10x - 40
substitua na equação básica no lugar do n coloque 10x - 40 ASSIM,
n.x = 600
x (10x - 40) = 600
10x² - 40x - 600 = 0 iguala a zero e depois simplica = dividir por 10
x² - 4x - 60 = 0 resolva a equação do 2 grau, teremos:
x = 10 x = - 6 elimina o valor negativo... se são 4 parcelas a menos, então 10 - 4 = 6 parcelas.
LETRA (C)
(Questões ENEM/2008) Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milissegundos. O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.
De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após:
(A) 0,1 ms. (B) 1,4 ms. (C) 3,9 ms. (D) 5,2 ms. (E) 7,2 ms.
Resolução: Neste questão temos um figura que não se encontra, mais o comportamento que faz a mudança de inversão do pulso elétrico é 3,9 ms. LETRA (C)
